Сторони трикутника 9см, 10см, 17см.знайти висоту трикутника, опущену на найбільшу сторону.

Высота определяется по формуле:
ha = (2√(p(p-a)(p-b)(p-c))/a.
Полупериметр р = (9+10+17)/2 = 36/2 = 18 см.
Тогда ha = (2√(18(18-9)(18-10)(18-17))/17 =  4,23529 см.

Дана правильная четырехугольная пирамида SАВСД, длина бокового ребра которой равна L = 3 см, а стороны основания a =  2√3 см.

Проведём осевое сечение через 2 боковых ребра.

В сечении равнобедренный треугольник АSС с боковыми сторонами L = 3 см и основанием - диагональ квадрата основания d = a√2 = (2√3)*√3 = 2√6 см.

Высота Н пирамиды равна:

Н = √(L² - (d/2)²) = √(9 - 6) = √3 см.

Перпендикуляр из центра основания пирамиды на боковое ребро (пусть это ОК) - это высота треугольника ОSС, она равна (√3*√6)/3 = √2 см.

Искомый угол лежит в перпендикулярном сечении к боковому ребру.

В сечении - треугольник ВКД.

Апофема А = √(3² - (2√3/2)²) = √(9 - 6) = √3 см.

КД - высота, она равна 2S/L = (2*((1/2)*2√3*√6))/3 = 2√2 см.

То есть она как гипотенуза треугольника ОКД в 2 раза больше катета ОК, а угол КДО равен 30 градусов.

Отсюда искомый угол ВКД равен 2*60 = 120 градусов.

Из площади трапеции ABCD найдем высоту трапеции CH

\displaystyle \tt S_{ABCD}=\frac{AD+BC}{2}\cdot CH~~~\Rightarrow~~~ CH=\frac{2S_{ABCD}}{AD+BC} =\frac{2\cdot84}{4+3}= 24S

ABCD

=

2

AD+BC

⋅CH ⇒ CH=

AD+BC

2S

ABCD

=

4+3

2⋅84

=24

Так как AD || MN и BC || MN, то CK ⊥ MN. Высота CK в два раза меньше высоты CH, т.е. CK = 24/2 = 12.

Средняя линия трапеции равна полусумме основания,т.е.

\tt MN=\dfrac{AD+BC}{2}=\dfrac{4+3}{2}=3.5MN=

2

AD+BC

=

2

4+3

=3.5

\tt S_{BCNM}=\dfrac{MN+BC}{2}\cdot CK =\dfrac{3.5+3}{2}\cdot12= 57S

BCNM

=

2

MN+BC

⋅CK=

2

3.5+3

⋅12=57 кв. ед.

ответ: 57 кв. ед..