Впрямоугольном треугольнике abc, проведена высота cd(угол с=90ac=6.db=5 найти cb=x

т.к. сд высота то катет ас есть среднее между гипотенузой и проекциией этого катета на гипотенузу ас*ас= (5+у)у. где у = да найдём у у*у+5у -36=0   -5 -+корень из 169 разделить на 2 получим у= 4 см. = ад тогда ва= 4+5= 9 см вс*вс = 81- 36 =45   вс= 3 корня из 5 см.

Вподобных треугольниках углы поэтому основания должны быть пропорциональны: 12 / 18 = 2/3 --это возможный коэффициент т.е. нужно доказать или равенство углов при основаниях в этих (разных) треугольниках (в каждом треугольнике они равны, т.к. треугольники или вычислить отношение боковых сторон, должно получиться тоже 2/3 одна боковая сторона 10, другая = √(12²+9²) = √(9*(16+9)) = √(9*25) = 3*5 = 15 10 / 15 = 2/3 проверим углы при основаниях: cos(x1) = 6/10 = 0.6 cos(x2) = 9/15 = 3/5 = 0.6 и углы при основаниях равны

Сторона вписанного квадрата (правильного четырехугольника) равна а=r√2 (так как диагональ вписанного квадрата равен  диаметру окружности). сторона вписанного правильного треугольника равна а=r√3 (из формулы радиуса описанной около правильного треугольника окружности: r=(√3/3)*a). итак, мы имеем: r√3-r√2=√6 (дано). отсюда r=√6/(√3-√2). подставим это значение в формулу искомой стороны треугольника: а=(√6*√3)/(√3-√2)=3√2/(√3-√2). ответ: сторона вписанного треугольника равна а=3√2/(√3-√2)≈14,14.