Определи длину меньшей боковой стороны прямоугольной трапеции, если один из углов трапеции равен 45°, меньшее основание — 2, 5 см, большее основание — 7, 5 см. ответ: искомая боковая сторона равна

Пусть ABCD - трапеция, угол DAB=90°, BC=2,5, AD=7,5, угол CDA=45°
Меньшей боковой стороной является AB, т.к. она возле прямого угла
Проводим перпендикуляр CH=AB из C к AD
Рассмотрим треугольник CDH
Т.к. CDA=45°, CH - высота (а, значит, CDH - прямоугольный треугольник), то DCH=90-45=45° => CDH - равнобедренный => HD=HC
HD=AD-BC=7,5-2,5=5 см
AB=CH=HD=5
ответ: 5 см

Определи взаимное расположение данной прямой и плоскости.

1. Прямая AA1 и плоскость (BCD): плоскость (BCD) это грань нижнего основания , которую АА1 пересекает в точке А. Пересекаются.

2. Прямая BC и плоскость (AA1B1): плоскость (АА1В1) это боковая левая  грань АА1В1В , которую ВС пересекает в точке В . Пересекаются.

3. Прямая CC1 и плоскость (CDD1):плоскость (CDD1) это боковая правая  грань CDD1C1 , в которой СС1 лежит. Принадлежит.

4. Прямая CB1 и плоскость (BB1C1):Аналогично п.4 Принадлежит.

5. Прямая AB1 и плоскость (BCD): плоскость (BCD) это грань нижнего основания , которую ВВ1 пересекает в точке В. Пересекают .

МК = 4 см

Объяснение:

Дано:

∆АВС, Р(АВС) = 30 см

К € АС; АК = КС = 6 см

М € ВС; ВМ = МС = 5 см

Найти:

МК = ?

1) Найдем длины сторон АС и ВС:

К € АС; АК = КС = 6 см => АС = 2•6 = 12 см

М € ВС; ВМ = МС = 5 см => ВС = 2•5 = 10 см

АС = 12 см; ВС = 10 см

2) Найдем длину АВ:

Р(АВС) = АВ + ВС + АС => АВ = Р(АВС) - ВС - АС

АВ = 30 - 10 - 12 = 30 - 22 = 8 см

АВ = 8 см

3) Найдем длину МК:

К € АС; АК = КС; М € ВС; ВМ = МС =>

=> МК - средняя линия ∆АВС, МК || АВ =>

=> МК = 1/2 АВ = 1/2 • 8 = 4

МК = 4 см