Втреугольнике abc высота bd равна 6, медиана ce равна 5, расстояние от точки пересечения отрезков bd и ce до стороны ac равно 1. а) докажите, что cd: ad=1: 4 б) найдите площадь треугольника aec.

чертим прямую р.

на прямой р ставим произвольно т а.

если графически задан образец отрезка (если задана сторона-см. условие), то берем радиус окружности, равный отрезку, ставим иглу циркуля в т. а и делаем отметку на прямой р заданной длины. это т. в.

построим угол а будущего треугольника авс прямым.

для этого из т. а в обе стороны на прямой р делаем отметины циркулем произвольного радиуса, отмечаем точки а1 и а2. а1 и а2 равноудалены от т. а.

теперь чертим окружность с центром в т. а1, радиусом чуть большим, чем аа1. не изменяя радиус, чертим окружность с центром в т. а2.

эти окружности пересекутся в 2 точках, через них нужно провести прямую с.

по построению с⊥р.

далее построим угол 60°в т. в.

для этого чертим произвольную окружность с центром в т. в.

выберем точку (одну из двух) пересечения этой окружности с прямой р, расположенную ближе к т. а. обозначим т. в1.

не меняя радиуса, построим окружность с центром в т. в1

через одну из точек пересечения этих окружностей и т. в проведем прямую а.

пересечение прямых а и с дадут т. с-искомую вершину треугольника авс.

Вообще просто. так как известно что стороны в четыре раза меньше - тогда получается, что отсечен подобный треугольник с коэффициентом подобия = 1/4. а есть такое замечательное свойство, что высота у подобных треугольников отличается на коэффициент подобия. а так как искомая величина - площадь = основание*высоту/2 то при перемножении коэффициент подобия перемножится и составит 1/16. таким образом, площадь маленького отсеченного треугольника составит 1/16 от большого. трапеция при этом - оставшаяся часть = 15/16=30. отсюда следует, что 1/16 = 2.