Вравнобокой трапеции авсd угол а = 75 градусов, диаганали ac и bd пересекаются в точке о, се перпендикулярен аd, се=ае, bo=5. найти боковые стороны данной трапеции.

смотри прикрепленный файл

Площадь ромба = 5*4 = 20 площадь ромба = 0.5 * d₁ * d₂ = 20 d₁ *  d₂ = 40 диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам и диагонали ромба взаимно перпендикулярны)) х = d₁ / 2   половинки диагоналей ромба --это у = d₂ / 2   катеты прямоугольного треугольника х*у = 10     с гипотенузой 5 (стороной ромба) х² + у² = 25 х² + 2ху + у² - 2ху = 25 (х+у)² - 2*10 = 25 х+у =  √45 = 3√5 (3√5 - у)*у = 10  у² - 3√5у + 10 = 0 d=45-40=5 y = (3√5 ±  √5) / 2 y = 2√5   или   у =  √5 х = 3√5 - у = √5    или   х = 2√5 диагонали ромба равны: 2√5   или   4√5 половина произведения диагоналей = 8*5 / 2 = 4*5 = 20 равна площади ромба))

Рассмотрим четырёхугольник авсd, где ав=500 м (направление на запад),  вс=300 м (направление на север), сd=100 м (направление на восток), угол в=90 градусов. из точки d опустим перпендикуляр dе  на ав. рассмотрим треугольник аеd: угол е=90 градусов, ае=ав  -  ве=500  -100=400, де=вс=300. в прямоугольном треугольнике  аеd  ае и dе катеты, аd гипотенуза.  надо найти гипотенузу аd. квадрат гипотенузы = сумме квадратов двух катетов=400 в квадрате+300 в квадрате=160000+90000=250000. аd=корень квадратный из 250000=500. девочка оказалась от дома на расстоянии 500 метров.