Втреугольнике авс ðасв=120°, ас=св=а. серединные перпендикуляры к сторонам ас и св пересекаются в точке м. найдите расстояние от точки м до середины стороны ав.

Тр. авс- равнобедренный , ав- основание , уг.а ==уг. в = ( 180 -120 ) : 2 = 30. ск- серединный перпендикуляр к ав. ск= половине ас в тр. аск( катет против угла 30 градусов ) , ск= а / 2.

1.

т.к. площадь параллелограмма равна произведению высоты на сторону, к которой она проведена

s авсд =ав·вд

ав найдем из прямоугольного   треугольника авд

ав= 108: 9: 2 =6 см

ад=√(ав²+вд²)=√117см

2.

если ав=сd

опустим из вершины в к ад высоту h

расстояние между вершиной угла при большем основании и точкой пересечения высоты с большим основанием в равнобедренной трапеции равно полуразности оснований.

(30-14): 2=8

h=√(144-64)=√80=4 см√5

s=4√5·(30+14): 2=88√5 см²

3.

в исходном  δ  kmn и построенном  δ  nmр вершина общая   и высота у них общая.   для того,  чтобы площадь треугольника nmр была в два раза меньше площади δ  kmn, основание мр в   δ  nmр  должно быть в два раза меньше основания кn   в  δ  kmn,

 

хотелось бы, конечно, чтобы вычисления оказались такими удобными. но!  

при данном пользователем решении в подобных треугольниках    взяты  отношения не соответственных сторон.   и впрямь тьма из-за вычислений - кругом дроби ))

при решении этой нужно воспользоваться или теоремой 

пифагора, и тогда 

h²=5² -х² 

h²=12²-(13-х)²

5²  -х²=12²-(13-х)² 

или воспользоваться этими правилами ( результат будет тот же)

катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между гипотенузой и отрезком гипотенузы, заключенным между катетом и высотой.по теореме пифагора гипотенуза с=13 см1-й отрезок гипотенузы а²=а₁·с25=а₁·13а₁=25/13

2)1-й отрезок гипотенузыb²=b₁*c144=b₁*13 b₁=144/13 высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой.h ²=а₁·b₁ (25/13)·(144/13)=3600/169

h=60/13 смпри других значениях а и b ход решения тот же.  

надеюсь, при вычислениях не допустила ошибки.