Втреугольнике abc медиана ak, биссектриса bl и высота cm пересекаются в одной точке p. найдите площадь треугольника abc, если cp=5, pm=3

провести к с прямую, параллельную ав и продлить медиану и биссектрису до пересечения с ней в точках, соответственно, н и е. найти подробные треугольники. значит, ес = св( из того, что биссектриса ) и сн = ав ( из того, что медиана )

ответ: 60.

Они отсекають пропорциональные отрезки   возьмем   ,   отрезки   первой стороны как 2x, 3x, 4x   => 2x+3x+4x=9xтогда другая 2y 3y, 4y     =>   9ys всего=(9x*9y)/2 *sincтогда мальенкого  s =(2x*2y)/2 * sinc  s=(81/2)/(4/2)=4/81 s   от всей  втораяs2= 5x*5y/2 *sincот всей   s2/s=  (25/2)/(81/2)=25/81 s  значит   площади равны  1) так и остаеться   4/81 s2) 25/81s-4/81s=21/81s3)s-25/81s=56s/81ответ   4: 21: 56   

Построение сечения: назовем искомую плоскость mnk  . плоскости abc и a1b1c1 параллельны и пересечены плоскостью    , следовательно, линии пересечения параллельны. значит,      пересекает а1в1с1 по прямой кf, параллельной mn. значит, f - середина а1в1. осталось соединить kf, fm, mn, nk. искомое сечение - fknm.    доказательство: в треугольнике abd mn-средняя линия, mn || bd. т.к mn лежит в плоскости сечения mnk, а bd параллельна прямой mn, лежащей в плоскости сечения, вd параллельна плоскости mnk, что и требовалось доказать.