Втреугольнике abc отрезке ad bd dc = a=53 градуса c=37 градуса

По теореме о сумме углов треугольника A+B+C= 180 (градусов) угол ABC=180-(37+53)= 90 (градусов)

Решение первой задачи:

Проведем из вершины С перпендикуляр  на сторону ВА, обозначим точку К.
ВК, как противолежащая углу 30 градусов, будет равна половине ВС и равна 2 см
Найдем СК в прямоугольном треугольнике СВК по теореме Пифагора.
Она равна √(16-4)=√12
Теперь из прямоугольного треугольника СКА найдем Отрезок КА стороны АВ.
По той же теореме Пифагора
КА=√(28-12)=√16=4 см
АВ=ВК+АК=2+4=6 см

Вторая задача не может быть решена, так как против большего угла треугольника лежит большая сторона, а АС= √10, которая должна быть здесь большей,  меьше стороны ВС, равной 4 см. 

С = 12π - длина окружности

R = C/2π = 12π/2π = 6cм - радиус окружности

D = 2R = 2·6 = 12см - диаметр окружности

Н = D = 12см - высота трапеции

х- меньшее основание трапеции

у -большее основание трапеции

0,5(у - х) = 0,5·10 = 5см -половина разности оснований трапеции

в = √[(0,5(у - х))² + Н²] = √(5² + 12²) = √169 = 13 - боковая сторона трапеции

В трапецию можно вписать окружность, если сумма боковых сторон равна сумме оснований: х + у = 2в, но у = х + 10, тогда

х + х + 10 = 2в

2х  + 10 = 26

2х = 16

х = 8 - меньшее основание трапеции

у = 8 + 10 = 18 - большее основание трапеции

Sтрап = 0,5 (х + у)·Н = 0,5·(8 + 18)·12 = 156см² - площадь трапеции