Впараллелограмме острый угол равен 45 , а диагональ делит тупой угол в отношении 2: 1. вычислите площадь параллелограмма, если его меньшая диагональ равна 8 см.

решение во вложении

по определению трапеции её основания параллельны: bc||ad .

рассмотрим треугольники boc и doa:

1) угол bco равен углу oad ( как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых bc и ad секущей ac )

2) угол cbo равен углу oda ( как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых bc и ad секущей bd )

следовательно, треугольники boc и doa подобны.

отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.

k (коэф. подобия) равен отношению сходственных сторон подобных треугольников =>

медианы точкой пересечения делятся в отношении 2: 1, считая от вершины угла! то есть одна медиана разделится на отрезки, которые можно рассчитать так: 2x+x=18; 2y+y=15. находим x и y. x=6 y=5. теперь рассматриваем два случая: 1) когда большая медиана опущена к основанию. тогда там получится теорема пифагора. половина основания будет равна корню из (12^2-5^2) = корню из 119. тогда основание будет равно 2*корень из 119.

2) когда большая медиана опущена на одну из боковых сторон.

тогда получится теорема пифагора в том же месте, что и в первом случае. в треугольнике, который построен на половине основания. половина основания равна корню из (10^2-6^2) = 8. тогда всё основание равно 16

ответ: 2*корень из 119 или 16