Через середину бокового ребра правильной треугольной пирамиды проведено сечение, плоскость которого параллельна двум скрещивающимся её ребрам. найдите его площадь, если сторона основания равна a, боковое ребро-b.

Ребра оснований равны 5 и 3 см.
5/2=2.5
3/2=1.5
2.5-1.5=1 - прилежащий катет к наклонному ребру
высота равна прилежащему катету т. к угол 45 град
формула трапеции - (сумма оснований) *высота/2

Интересно, где Вы учитесь, если такие задачи задают. Вот решение этой задачи без теории (вывод формул ищите в учебнике или в записях занятий)
Мне не нравится обозначение радиусов, я их буду обозначать r1, r2, r3;
Окружность, вписанная в исходный треугольник (её радиус я обозначу просто r), является вневписанной для каждого из трех отсеченных. Если построить вневписанные окружности к исходному треугольнику, с радиусами ρ1, ρ2, ρ3; то очевидно (в силу подобия отсеченных треугольников исходному) будут выполнены пропорции
ρ1/r = r/r1; и то же самое для двух других.
то есть ρ1 = r^2/r1; ρ2 = r^2/r2; ρ3 = r^2/r3;
Остается подставить это в известные соотношения
1/r = 1/ρ1 + 1/ρ2 + 1/ρ3; то есть r = r1 + r2 + r3;
и
4R = ρ1 + ρ2 + ρ3 - r; где R - радиус описанной окружности.
то есть 4R = r^2*(1/r1 + 1/r2 + 1/r3 - 1/r); r = r1 + r2 + r3;
это все.
Я бы конечно мог привести вывод этих формул, но Вам бы никогда не задали эту задачу, если бы не выводили их на занятиях.
К примеру, площадь S исходного треугольника равна
S = (p - a)*ρ1 = (p - b)*ρ2 = (p - c)*ρ3 = p*r; откуда
1/ρ1 + 1/ρ2 + 1/ρ3 = (p - a)/S + (p - b)/S + ( p - c)/2 = (3p - a - b - c)/S = p/S = 1/r;
Вывод формулы для R намного сложнее технически, но по сути - то же самое.

36 см

Объяснение:

1) Так как треугольник равнобедренный, то углы при основании равны:

(180° - 120°) : 2 = 30°

2) В равнобедренном треугольнике медиана, проведённая к основанию,  является его высотой. Кроме того, известно, что медианы в точке пересечения делятся в отношении 2 к 1, считая от вершины. Значит, если нам известна 1 часть, которая равна 6 см, то 3 части (вся медиана, она же высота):

6 · 3 = 18 см

3) Высота 18 см лежит против угла 30°. А катет, лежащий против угла 30 градусов, равен половине гипотенузы, то есть боковой стороны треугольника. Значит, боковая сторона в 2 раза больше.

Находим боковую сторону:

18 · 2 = 36 см  

ответ: 36 см