Докажите, что два ромба равны между собой если равны их диагонали.

Диагонали ромба точкой пересечения деляться пополам. Т. к. диагонали равны, то все треугольники образованые пересечением диагоналей равны между собой и к тому же равнобедренные. Отсюда доказывается, что все углы ромба равны между собой и то что все стороны ромба также равны. А так как сумма всех углов четырехугольника равна 360 градусов и они равны, то все они прямые. Вывод ромб является квадратом. Т.к. у квадрата все стороны равны, то значит два квадрата равны

√39;√67

Объяснение:

1) сначала надо найти высоту. Для этого мы опускаем высоту ВH (АBСD - параллелограмм, где AD=BC, AB=CD) к стороне AD. В итоге ∠ABH=120°-90°=30°, а против угла в 30° лежит катет = половине гипотенузы => AH=2/2=1см. Теперь по теореме Пифагора найдём h:

h²=4-1=3

h=√3

2)затем переходим к треугольнику BHD: он прямоугольный, а HD=7-1=6см

по теореме пифагора:

BD²=3+36=39

BD=√39

3) т.к. сумма квадратов всех сторон параллелограмма = сумме квадратов его диагоналей =>

AC²+39=4+4+49+49

AC²=106-39=67

AC=√67

Около любого треугольника можно описать единственную окружность. Стороны треугольника - хорды этой окружности и делят ее на три части. Если взять точку D на дуге АВ, стягиваемой хордой АВ и провести из этой точки хорды DE или DF, не проходящие через точки А и В соответственно и через точку С (оговорено в условии), то эти хорды пересекут хорду АВ и дугу АС или ВС соответственно, а значит и хорды АС или ВС, стягивающие эти дуги. Так как через две точки можно провести только одну прямую, точку D можно взять в любом месте на прямых, содержащих хорды DE или DF.

Объяснение: