Втрапеции авсд известно что вс параллельно ад, ав перпендикулярно ад, вс равно сд, угол авд равен 80 градусов. найдите углы трапеции.

Дано: АВСD - трапеция, AD║BC, AB⊥AD, BC=CD, ∠ABD=80°. Найти ∠А, ∠В, ∠С, ∠D.

Рассмотрим ΔАВD - прямоугольный (по условию), ∠ABD=80°, значит ∠BDА=90-80=10° по свойству суммы острых углов прямоугольного треугольника.

∠АВС=90°, т.к. AB⊥AD и AD║BC, поэтому ∠CBD=90-80=10°.

ΔВСD - равнобедренный, т.к. BC=CD, значит, ∠CBD=∠CDВ=10°

∠D=10+10=20°

∠С=180-20=160°

АВD - прямоугольный, ∠А=90° по условию, ∠АВD+∠ADB=90° т.к. сумма острых углов прямоугольного треугольника составляет 90°;   ∠ADB=90-80=10°

∠DBC=∠ADB=10°  как внутренние накрест лежащие при AD║BC и секущей BD.

∠В=80+10=90°; ∠D=10+10=20°

CD=ВС по условию, значит ΔВСD - равнобедренный и ∠СDВ=∠DBC=10°;  

∠C=180-20=160°

ответ: 90°, 90°, 160°, 20°

№1 составим уравнение:
1 угол = х

2 угол = 3х

х+3х=180 (разв. угол = 180)

4х=180 

х=45 (это 1 угол)

2)тогда 2 угол равен 45*3= 135

№2 пусть 1 угол = х, тогда другой угол равен 0,8х

составим уравнение:

х+0,8х=180 (разв. угол = 180)

1,8х=180

х=100

2) найдем 2 угол: 100*0,8=80

№3 ну тут без чертежа непросто будет понять, но все-таки:

угол напротив угла в 78 градусов равен ему (т.к. эти углы вертикальные)

следовательно, он равен также 78 градусов

теперь мы можем найти больний угол: 180 (разв. угол = 180) - 78= 102 градуса

Ну вроде так ;)

Задача на подобие треугольников и теоремы о параллельных плоскостях и прямых.  

Проведем через точку М, А2  и В2 плоскость.

А1В1 параллельна А2В2 как линии пересечения параллельных плоскостей третьей плоскостью.  

Остюда треугольникиМА2В2 и МА1В1подобны.

Примем отрезок МВ1 за х

Тогда МВ2=9+х,

МА2=9+х+4

4:(13+х)=х:(9+х)  

36+4х=13х+х²  

х²+9х-36=0

При необходимости полное решение квадратного уравнения запишете самостоятельно, а корни его 3 и -12. Второй корень не подходит.  

х=3 см

МВ2=9+3=12 см

МА2=12+4=16 см