Вравнобедренном треугольнике abc угол при основании равен 80 градусов.из вершины b к основанию ac проведена медиана bk.чему равны углы треугольника abk

<a = 80 град, т.к. при основании. bk-мединана=> bk- высота по свойству=> <k=90 град. => < b= 180-80-90=10 град поставь ответ лучшим

Объяснение:

ΔАВС - равнобедренный, АВ = ВС

АС - основание,  h = ВК - высота Δ- ка

О - центр вписанной окружности

(Центр вписанной в треугольник окружности является точкой пересечения его биссектрис. Поскольку в равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, совпадает с медианой и высотой, то центр вписанной в равнобедренный треугольник окружности лежит на высоте и медиане, проведенных к основанию).

Соединим т.О и т.С.  

Т.к. ВК⊥ АС, то ΔОКС - прямоугольный.

ОС - биссектриса, поэтому ∠ОСК = 30°/2 = 15°

r /КС = tg 15°   →   r = KC *  tg 15°

h = tg30°* KC

h - r = 2 по условию, поэтому

KC*tg30° - KC * tg 15° = 2

КС(tg30°- tg 15°) = 2

КС = 2 / (tg30°- tg 15°)

АС = 2КС = 4 / (tg30°- tg 15°)

Пусть AD и BC пересекаются в точке E.

Отрезки касательных из одной точки равны, EA=EB, ED=EC.

△AEB, △DEC - равнобедренные => EAB =90 -E/2 =EDC => AB||DC

ABCD - трапеция

MA=MK=MD, NB=NK=NC (отрезки касательных из одной точки)

MN - средняя линия трапеции ABCD

MN =(AB+CD)/2 =(8+13)/2 =10,5

NB=NK=NC => NK=BC/2

Центры лежат на биссектрисе угла E (т.к. окружности вписаны в угол).

Точка внешнего касания окружностей K лежит на линии центров, то есть на биссектрисе угла E.

MN||AB => △MEN~△AEB =>

△MEN - равнобедренный, EK - биссектриса  и медиана, NK=MN/2

BC =MN =10,5