Диагонали ромба равны 30 см и 40 см. вычисли сторону ромба.

Диагонали ромба при пересечении делятся пополам, образуя прямоугольные треугольники, где катеты - половины диагоналей, а сторона ромба - гипотенуза. По теореме Пифагора находим сторону.
c²=a²+b²
a=40/2=20 см
b=30/2=15 см
c²=20²+15²
c²=400+225=625
c=√625
c=25 см
ответ: сторона ромба 25 см.

(1 свойство параллелограмма) В параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны. 
Рассмотрим параллелограмм ABCD.Диагональ AC разделяет его на два треугольника:ABC и ADC. Эти треугольники равны по стороне и двум прилежащим углам (AC- общая сторона, <1=<2 и <3=<4 как накрест лежащие углы при пересечении секущей AC параллельных прямых AB и CD, AD и BC соответственно).Поэтому AB=CD, AD=BC и <B=<D. Далее, пользуясь равенствами углов 1 и 2, 3 и 4, получаем <A=<1+<3=<2+<4=<C.
(2 свойство параллелограмма) Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.
Пусть O - точка пересечения диагоналей AC и Bd параллелограмма ABCD. Треугольники AOB и COD равны по стороне и двум прилежащим углам (AB=CD как противоположные стороны параллелограмма, <1=<2 и <3=<4 как накрест лежащие  углы при пересечении параллельных прямых AB и  CD секущими AC и BD соответственно). Поэтому AO=OC и OB=OD, что и требовалось доказать.

480см³

Объяснение:

а = 8см - длина основания

b = 6см - ширина основания

с - ? - высота параллелепипеда

V - ? - объём параллелепипеда

d = √(a² + b²) = √(8² + 6²) = 10(cм) - диагональ основания

Диагональ основания есть проекция диагонали параллелепипеда на плоскость основания,  по условию угол между ними равен 45°.

Диагональ основания, диагональ параллелепипеда и высота параллелепипеда образуют прямоугольный треугольник,у которого один из острых углов равен 45°. Следовательно и другой острый угол равен 45°, и треугольник равнобедренный, то есть высота параллелепипеда с равна диагонали основания d.

с = d = 10см

Тогда объём параллелепипеда

V = a · b · c = 8 · 6 · 10 = 480(cм³)