Точки m и n - середины рёбер ab и bc соответственно правильной треугольной пирамиды sabc с вершиной s. плоскость альфа проходит через точки m и n и пересекает рёбра as и cs в точках k и p соответственно. а) докажите, что точка пересечения прямых mp и kn лежит на высоте пирамиды sabc. б) найдите площадь сечения пирамиды sabc плоскостью альфа, если известно, что ab = 24, as = 28, sk = 7.

№1

найдем гипотенузу ab

ab= 3√3 : √3/2=6

найдем bc

по теореме пифагора:

36-27=9  bc=3

ответ: 3

 

№2

треугольники chb и cha

из треугольника chb найдем сh.

так как тругольник abc ранвостороний, то точка h делит ab на две равные отрезки (ah=hb)  hb= 2√2/2= √2

по теореме пифагора:

ch^2 + (√2)^2=(2√2)^2

ch=√6

ответ: √6

№3

  abcd-ромб, точка о- точка пересечения диагоналей.

так как угол авс=60 градусов, то угол овс=30 градусов

из треугольника boc

во=19* cos30 градусов=19 * √3/2= 9,5√3

  по теореме пифагора найдем oc

oc^2=361-270,75=90,25  oc=9,5

aс-меньшая диагональ ромба

ac=2oc

ac=2*9,5=19

ответ: 19

1)пусть х см - a

(3х)см-b

s=ab

3x^2=27

x1=-3 -не удовлетворяет,так как < 0

x2=3

а=3 см

b=9 см

ответ: 3 см; 9 см

 

2)sквадрата=а^2

а^2=64 см

а=8 см

р=а*4

р=8*4=32 см

ответ: 32 см

 

3)у ромба все стороны равны,а сторон 4.

р=4*а

а=16: 4

а=4 см

 

s=а*h(высота)

16=4*h

h=4 см

ответ: 4 см

 

4)s=1/2 *ab(гипотенуза)*h(высота) 

1/2*ав*4=40

ав=20 см

ответ: 20 см

 

5)так как трапеция прямоугл.,то большая сторона и является высотой

s=(вс+ad)/2 *h(высота)

s=(5+13)/2*10

s=90 см^2

ответ: 90 см^2

 

6)сумма углов многоугольника равна 180*(n-2),где n-количество сторон

у нас сумма углов 180*3=540 градусов

пусть х градусов приходится на одну часть

15х=36

х=36 градусов

36 градусов-первый угол

72 градусов-2 угол

108 градусов-3 угол

144 градуса-4 угол

180 градуса-5 угол

 

8)пусть 1 катет-х см, 2 катет-(х+2)

по теореме пифагора находим х

х^2+x^2+4x+4=100

x^2+2x-48=0

d=49

x1=-8 - < 0 не удовлетворяет

х2=6

1 катет-6 см

2 катет-8 см

площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов.

s=6*8/2=24 кв.см.

ответ: 24 кв.см.