Угол образованный биссектрисой углов аов и аос изображенных на рисунке 64 равен 25 градусов а угол аов =40 градусам докажите что оа ос

Пусть OM биссектриса ∠AOB, а ON биссектриса ∠AOC. Тогда ∠MON = 25°.

∠MOB = ∠AOB:2 = 40°:2 = 20°, как угол при биссектрисе.

∠MON = ∠MOB+∠BON = 20°+∠BON = 25°

∠BON = 25°-20° = 5°

∠AON = ∠AOB+∠BON = 40°+5° = 45°

∠AOC = 2·∠AON = 2·45° = 90° т.к. биссектриса делит угол пополам.

∠(OA;OC) = ∠AOC = 90°  ⇒  OA⊥OC, что и требовалось доказать.

Мыс Челюскина, мыс Дежнева 
мыс в Анадырском заливе, Россия; 
мыс в Тауйской губе, Россия; 

пролив между Новой Землей и полуостровом Таймыр носит имя Бориса Вилькицкого, 
острова в Карском море названы именами полярных исследователей Шокальского, Сибирякова, Неупокоева, Исаченко, Воронина… 
Среди морей, названных именами известных географов Баренца и Беринга, появилось на географических картах море Лаптевых, которого не существовало на старых, дореволюционных картах. Оно было названо в честь замечательных исследователей Арктики Харитона Прокофьевича и Дмитрия Яковлевича Лаптевых, принимавших участие в Великой Северной экспедиции XVIII века. Именем Дмитрия Лаптева назван и пролив, соединяющий море Лаптевых с Восточно-Сибирским морем, а берегом Харитона Лаптева назвали северо-западное побережье Таймырского полуострова - от Пясинского залива до залива Таймырского. 
г. Кропоткин (Краснодарский край) - П. А. Кропоткин (князь, русский географ и геолог) , 
г. Лазарев (Хабаровский край) - М. П. Лазарев (русский путешественник) , 
г. Макаров (Сахалинская обл. ) - С. О. Макаров (русский флотоводец, океанограф) , 
пос. Пояркова (Амурская обл. ) - В. Д. Поярков (русский землепроходец) , 
пос. Пржевальское (Смоленская обл. ) - Н. М. Пржевальский (русский путешественник) , 
г. Хабаровск, станция Ерофей Павлович (Амурская обл. ) - Ерофей Павлович Хабаров (русский землепроходец) , 
г. Шелехов (Шелихов) (Иркутская обл. ) - Г. И. Шелихов - русский путешественник;

Дано: МАВСД правильная пирамида. АВ=2, <MAC=45°
найти: Sполн.пов

решение.
Sполн.пов=Sбок+Sосн
Sбок=Росн*ha, ha-апофема
Sосн=а²

АВСД - квадрат. найдем диагональ АС по теореме Пифагора:
АС²=АВ²+ВС². АС=2√2
рассмотрим ΔМАО:
 (О- точка пересечения диагоналей квадрата-основания пирамиды)
<MAO=45°,
AO=2√2/2, AO=√2. ΔMAO - прямоугольный равнобедренный, ⇒МО=√2
МК-апофема.
рассмотрим ΔМОК: <MOK=90°(MO-высота пирамиды)
ОК=2:2, ОК=1
найдем МК по тереме Пифагора:
МК²=МО²+ОК², МК=√3
Sполн.пов=(4*2*√3)+2²=8√3+4
Sполн.пов=8√3+4