За ответ 50 в треугольнике abc ab=bc=24, угол ab=bc=24, bk-биссектриса, kc=15. найдите ak.

Т.к. AB=BC, то треугольник равнобедренный. Биссектриса BK делит этот треугольник пополам, значит AK=KC=15

Т.к АВ=ВС то треуг АВС-равнобедр.
а в равноб треуг биссектриса явл-ся ещё медианой и высотой и делит основание АСпополам,значит КС=АК=15
ответ: АК=15

36 см²

Объяснение:

На рисунке подобные треугольники. Они подобны по второму признаку (Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключённые между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны.)

Из пропорциональности сторон можно легко вычислить коэффициент подобия:

9/3 = 3

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия. Т.е. площадь большого треугольника в 3² = 9 раз больше площади маленького. Соответственно она равна:

S = 4 * 9 = 36 см²

Условие дано не полностью. Это одна из задач по готовым рисункам. 
Правильно: АВСD- равнобедренная трапеция. AD=15 см, BC=5. диагонали AC и BD пересекаются в точке О под прямым углом. Найти высоту ЕС. 
-------------------------------------
Вариант решения 1) 
Проведем через вершину С параллельно АВ прямую до пересечения с продолжением АD в точке К. 
Четырехугольник ВСКD - параллелограмм ( ВС║АК по условию, СК║ВD по построению). Следовательно, DК=ВС=5.
В равнобедренной трапеции диагонали равны. 
Так как СК║ВD,  то ∠АСК =∠АОD как соответственные при пересечении параллельных прямых секущей.  
 Следовательно, треугольник АСК прямоугольный равнобедренный, его высота, как высота равнобедренного треугольника, является его медианой, 
Медиана прямоугольного треугольника равна половине гипотенузы. 
Значит, СЕ=АЕ=ЕК. 
АD+DK=15+5=20
CE=20:2=10 см
                                 * * *
Вариант решения 2)
В равнобедренной трапеции диагонали равны и при пересечении образуют подобные треугольники, основания которых - основания трапеции. 
Треугольник ВОС - равнобедренный прямоугольный, его высота является медианой и по свойству медианы прямоугольного треугольника равна половине основания. 
h₁ ∆ ВОС=2,5 см
Аналогично высота ∆ АОD h₂=15:2=7,5 см
Высота трапеции равна сумме высот треугольников ВОС и АОD и равна СЕ. 
СЕ=h₁+h₂=2,5+7,5=10 см.