Один из острых углов прямоугольного треугольника в 2 раза меньше другого, а разность гипотенузы и меньшего катета равна 15 см. найдите гипотенузу и меньший катет.

сумма углов треугольника =180, значит углы 30,60 и 90

меньший катет лежит напротив меньшего угла в 30 и равен половине гипотенузы

2а-а=15

а=15(меньший катет)

15*2=30(гипотенуза)

 

Треугольники амв и cmd подобны по первому признаку подобия: два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника. в нашем случае: < abd=< bdc как накрест лежащие углы при пересечении двух параллельных прямых ав и dc секущей bd < bac=< acd как накрест лежащие углы при пересечении двух параллельных прямых ав и dc секущей ас для подобных треугольников можно записать: dc: ab=mc: ma пусть мс будет х, тогда ма будет 25-х. запишем отношение сторон в виде: 24: 16=x: (25-x) 24(25-x)=16x 600-24x=16x 40x=600 x=15 мс=15 см

ответ:

объяснение:

рассмотрим для начала понятие "равные треугольники".

равные треугольники - это треугольники, которые мы можем совместить наложением.

однако, сравнивать треугольники по определению трудно.

для этого собственно и ввели признаки равенства треугольников.

ну а теперь вспомним доказательство первого признака равенства треугольников(чертежи треугольников прикреплены снизу):

нам даны два треугольника: abc и a1b1c1

по условию у этих треугольников равны:

стороны ab = a1b1

стороны ac = a1c1

углы a = a1

если мы совместим треугольники наложением, то эти треугольники совместятся в вершинах ab и a1b1, ac и a1c1, и на углах a и a1.

получается, что если у треугольников равны две стороны и углы между ними, то они совместятся в этих вершинах при наложении, а следовательно, будут равны.

мораль сей басни такова: если треугольники равны, то не обязательно у них должны быть все три стороны равны, чтобы они совместились при наложении.

ну а теперь вспомним второй признак равенства треугольников:

если у треугольников одна сторона и два прилежащих к ней угла равны, то и треугольники равны.

(чертежи внизу).

следовательно, если эти треугольники совместить наложением, то они будут равны, так как углы a и a1,   c и c1 и стороны ac и a1c1 совместятся.

еще раз повторю:

чтобы треугольники совместились при наложении, не обязательно, чтобы равны были все три стороны.

я смог ответить на твой вопрос? понятно ли я объяснил?