С. в параллелограмм с периметром 8 корней из 3см и углом 150 градусов вписана окружность. найдите её радиус.

Для любого n-угольника в который можно вписать окружность есть формула S=pr, где p-полупериметр
Вычислим площадь параллелограмма Sп= a*h
Опустим высоту из вершины тупого угла образуем прямоугольный треугольник с углам 30,60,90, если в четырехугольник можно вписать окружность то сумма противоположных сторон равны, значит данный параллелограмм является ромбом, значит гипотенуза 2√3 и катет лежащий напротив угла в 30 градусов равен 1/2 гипотенузы, значит высота равна √3, площадь ромба равна 4 (из формулы)
r=S/p; r=6/4√3
r=1.5√3

Дано:а параллельна b ,Доказать:все точки каждой из двух параллельных прямых равноудалены от другой прямой.Доказательство:Проведем перпендикуляры из точек М и К.Прямая МN перпендикулярна прямой b и КL перпендикулярна прямой b.Перпендикуляры равны(так как прямые параллельны)Таким образом если из каждой точки на любой прямой провести перпендикуляр к другой прямой,то все перпендикуляры этих параллельных прямых равны и эти параллельные прямые равноудалены друг от друга как и все их точки,что и требовалось доказать

Находим отрезок АД по свойству биссектрисы:
АД/АС = ВД/ВС.
АД = (АС*ВД)/ВС = 5*(6-АД)/7,
7АД = 30 - 5АД,
12АД = 30,
АД = 30/12 = 2,5.
Так как у треугольников АСД и АСВ общая высота, то их площади пропорциональны основаниям, то есть отрезкам АД и АВ.
S(АСД)/S(АСВ) = 2,5/6.
Находим площадь треугольника АВС:
S(АСВ) = √(p(p-a)(p-b)(p=c)).
Полупериметр р = (а+в+с)/2 = (7+5+6)/2 =18/2 = 9.
S(АСВ) = √(9*2*4*3) = 6√6.
S(АСД) = (2,5*S(АСВ))/6 = (2,5*6√6)/6 = 2,5√6 = 5√6/2.

ответ: площадь треугольника ADC равна: в)5√6/2