Боковую поверхность равностороннего цилиндра (осевое сечение - квадрат) с высотой 4см разрезали по образующей. найдите площадь полученной поверхности.

высота - равна высоте цилиндра (4), длина основания - длине окружности в основании цилиндра - 2пиr. r равен 4/2=2. соответственно, s=4*2*пи*2=16пи

Площадь боковой поверхности конуса s =  πrl (r-радиус основ.,  l- образующая) в нашем случае s = 2√2π  ⇒ rl = 2√2 высота, образующая(l) и радиус основ.(r) образуют прям. треугольник раз  образующая наклонена к плоскости основания под углом 45, то r/l = cos45  =  √2/2  имеем систему  {rl = 2√2 {r/l =   √2/2  решив эту систему получаем   l = 2,   r =  √2 площадь сечения s = 1/2 * l² * sin30 = 1/2 * 4 * 1/2 = 1 ответ: а)1             б)  √2

Ромб авсд, ас=16, вд=12, диагонали ромба пересекаются под углом 90 и в точке пересечения делятся пополам, ао=ос=ас/2=16/2=8, во=од=вд/2=12/2=6, треугольник аво прямоугольный, ав=вс=сд=ад=корень((ао в квадрате+во в квадрате)=корень(64+36)=10, еф высота, треугольник аод прямоугольный, од в квадрате=фд*ад, фд=од в квадрате/ад=36/10=3,6, аф=10-3,6=6,4, треугольник фод=треугольник вое как прямоугольные по гипотенузе и острому углу (во=од, уголфдо=уголове как внутренние разносторонние)вд=ве=3,6, аф=ес=6,4, треугольник аод, оф=корень(аф*фд)=корень(6,4*3,6)=4,8=ое, еф=оф+ое=4,8+4,8=9,6, фк параллельна ас, треугольник асд подобен треугольнику фкд по двум равным углам (уголд- общий, уголфкд=уголасд как соответственные), фд/ад=фк/ас, 3,6/10=фк/16, фк=3,6*16/10=5,76, ме параллельна ас, треугольник вме подобен треугольнику авс по двум равным углам (уголв-общий, уголвме=уголвас как соответственные), ве/вс=ме/ас, 3,6/10=ме/16, ме=3,6*16/10=5,76, ме=фк и ме параллельно фк, теорема- если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны то четырехугольник мекф параллелограмм , согласно теоремы фалеса фд/ад=дк/сд, 3,6/10=дк/10, дк=3,6, ск=6,4, так же для стороны ав, мв=3,6, ам=6,4, треугольник всд подобен треугольнику еск по двум пропорцианальным сторонам и равному углу между ними (уголс-общий, ес/ас=ск/сд, 6,4/10=6,4/10, ес/вс=ек/вд, 6,4/10=ек/12, ек=6,4*12/10=7,68, треугольник ефк, ек в квадрате+фк в квадрате=58,9824+33,1776=92,16, еф в квадрате=9,6*9,6=92,16, если сумма квадратов двух сторон = квадрату третьей стороны то треугольник прямоугольный, треугольник ефк прямоугольный, уголекф=90, теорема - если в параллелограмме есть прямой угол то параллелограмм прямоугольник , диагонали  в прямоугольнике равны еф=мк=9,6, площадьмекф=ек*фк=7,68*5,76=44,2368