В трикутнику ABC з кутом A, що дорiвнює 120◦, бiсектриси AA1, BB1 i CC1 перетинаються в точцi O. Доведiть, що ∠A1C1O = 30◦ .

ответ будет 20
проводим радиус в точку касания и он будет перпендекулярен стороне ромба. Про углы надеюсь понятно. В прямоугольном треугольнике катет лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы и по этому составляем соотношение и находим половину меньшей диагонали. Дальше рассматриваем треугольник в левом верхнем углу OB равняется 10 корней из 3-х на три. Опять же в этом прямоугольнике есть угол 30 градусов , по нему находим гипотенузу, а потом по теореме Пифагора находим AO , оно равно 10 сл. диагональ равна 20

#1
оскужности могут касаться внешним
внутренним образом (загугли картинки)

раст. межд. центр. = d = 77
(вместо d модно взять любую букву,
которой обычно обозначают расстояние)

1 ) внешнее касание d = R1 + R2
2)внутреннее касан.d= | R1 - R2 |
(модуль мы берем т.к. расстосние
всегла положительно)

R1 / R2 = 4/7
R1 = 4/7· R2

1 ) d = (4/7· R2) + R2 = 11/7· R2
2) d = | (4/7· R2) - R2 | = 3/7· R2
(если бы мы не взяли модуль,
то получили бы отрицательное
расстояние, чего не бывает)

1 )
77 = 11/7 R2
49 = R2

2)
77 = 3/7 R2
539/3 = R2

1 )
77= R1 + 49
28= R1

2)
d= | R1 - 539/3 |
придется раскрывать модуль :(((
2а) R1-539/3≤0
это не подходит
т.к. это = d>0
2б) R1-539/3>0
d = R1 - 539/3
77=R1 - 539/3
231/3 = R1 - 539/3
770/3 = R1