Отрезки ав и сd-диаметры окружности.докажите, что: а)хорды вd и ас равны: б)аd и вс равны: в)угол ваd= углу bad

1. АВ=СД-диагонали⇒АО=ОВ=СО=ОД-радиус
2. Рассмотри Δ АСО И Δ ДВО:
1) ∠1 = ∠2 - вертикальные
2)СО=ОД - радиус
3)АО=ОВ - радиус          ⇒Δ АСО = Δ ДВО(по 1 признаку)
3. Рассмотрим ΔСВО и ΔАДО:
1) ∠3 = ∠4 - вертикальные
2)СО=ОД - радиус
3)АО=ОВ - радиус         ⇒ΔСВО = ΔАДО ⇒∠ВАД = ∠ВСД   (отсюда следует что два треугольника равны по 1 признаку, а из этого следует, что данные углы равны) 

Фото прикладываю с рисунком

Составим уравнения прямых АВ и СД
1) Прямая АВ проходит через точки А (8; -3) и В(2; 5)
у = кх + в
Подставляем координаты точек А и В и получаем систему уравнений
-3 = к·8 + в
5 = к· 2 + в
вычтем из 1-го уравнения 2-е и найдём к
-8 = 6к ---> к = -4/3
Длина отрезка АВ равна
АВ = √[(2 - 8)² + (5 - (-3))²] = 10
Для противоположной стороны СД проделываем те же действия
у = кх + в
подставляем координаты точек С и Д
11 = к·10 + в
3 = к· 16 + в
вычитаем из 1-го уравнения 2-е
8 = -6к ---> к = -4/3
Длина отрезка СД равна
СД = √[(3 - 11)² + (16 - 10)²] = 10
Поскольку угловые коэффициенты (к = -4/3) одинаковые у прямых АВ и СД,
 то АВ//СД (параллельны!)
Длины отрезков АВ и СД также одинаковы АВ = СД = 10

По известной теореме : Если две противоположные стороны четырехугольника равны и параллельны, то этот четырехугольник - параллелограмм, что и требовалось доказать

Итак, у нас есть 2 высоты и диагональ. Эти 2 высоты разделили основание на 3 части по 40см , 16 и 40 см. Т.к трапеция р\б, треугольники ,что образованы высотами - равны , след. их стороны равны. средний отрезок равен 16 , т.к 1) у нас получился прямоугольник и напротив данного отрезка лежит меньшее основание , равное 16 см. рассмотрим "правый" треугольник :(если что , у меня диагональ идет с левого нижнего угла к правому верхнему)
нам известно 2 стороны его - первая дана в условии - она равна 58 см, вторая = 40 см.Этот треугольник прямоугольный , следовательно  высоту мы можем найти по теореме Пифагора = 3364-1600=1764. Корень = 42. Теперь рассмотрим треугольник , гипотенузой которой является наша диагональ. Один катет нам известен - только что его нашли. Второй найти тоже не проблема - 1 отрезок равен 40 см , второй - 16. значит катет равен 56 см . Опять теорема Пифагора = 56*56+42*42= 4900, корень равен 70 см.Вот мы и нашли диагональ