Диагонали прямоугольника abcd пересекаются в точке o, cd=15см, ac=20см. найдите периметр треугольника aob.

Дано :

Четырёхугольник ABCD - прямоугольник.

Отрезки АС и BD - диагонали.

АС ∩ BD = О.

CD = 15 см.

АС = 20 см.

Найти :

Р(ΔАОВ) = ?

Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам.

На основе этих свойств, будет верна следующая запись -

АО = ОС = ВО = OD = АС/2 = 20 см/2 = 10 см.

Противоположные стороны прямоугольника равны.

То есть -

CD = AB = 15 см.

Периметр - это сумма длин всех сторон.

Отсюда -

Р(ΔАОВ) = АО + ОВ + АВ = 10 см + 10 см + 15 см = 35 см.

35 см.

Сначала по теореме Пифагора найдем гипотенузу

Так, теперь рассмотрим треугольник ABC (который основной) и ABH например( если что, то AH это высота. нарисуй треуг. что бы потом не запутаться)
прямоугольный треуг. с проведенный к гипотенузе высотой делится на 3 подобных треугольника.( там по 2 углам получается) 
поэтому наш ABC подобен треуг. ABH. 
Еще раз повторю, нарисуй трег. чтобы видеть, что чему подобно.
Найдем коэффициент подобия
- то и есть коэффициент подобия этих треуг.
AB тут выступает в роли гипотенузы треугольник ABH, надеюсь это понятно.
теперь остается найти высоту

как-то так

4см, 10 см -- основания трапеции. (Диагональ разбивает трапецию на 2 треугольника, их средние линии 2 и 5см, значит их основания, а они являются трапеции равны 4 и 10 см). В трапеции опустим высоты из вершин тупых углов. Они разбивают большее основание на отрезки 3, 4, 3 см. Высоты, опущенные из вершин тупых углов разбивают трапецию на 2 равных прямоугольных треугольника и прямоугольник. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 6, катет 3,значит , угол образованный высотой и боковой стороной 30 градусов, значит угол при большем основании 60 градусов, а тупые углы по 120 градусов