На окружности даны точки a, b, c так, что градусная мера дуги ab в 2 раза больше дуги bc и на 40 градусов меньше градусной меры дуги ac.найдите градусную меру дуги bc

Пусть гр.мера ВС - х, тогда АВ - 2х, АС - 2х+40; АВ+ВС+АС=360 гр.
х+2х+2х+40=360
х=64 градуса

Пусть дуга ВС=х, тогда АВ=2х, АС=2х+40, нрад. мера окр. 360, составим уравнение
х+2х+2х+40=360
5х=360-40
5х=320
х=64-дуга ВС; тогда дуга АВ=2×64=128, дуга АС=2×64+40=168
Проверка: 64+128+168=360
ответ : 64; 128; 168

Если достаточно координат концов лучей звезды, то такая задача аналогична задаче поворота отрезка вокруг точки на заданный угол.
Для пятиконечной звезды угол равен 72 градуса.
Поместим центр окружности, в которую вписана звезда, в начало координат.
Пусть обозначим её точкой А (0;0).
Верхняя вершина звезды - точка В (0; R) - R задаётся координатой "у" точки В.
Далее по формулам (против часовой стрелки с плюсом, против - с минусом) указываем угол поворота.
X = x1+(x2-x1)*cos(A)-(y2-y1)*sin(A).
Y = y1+(x2-x1)*sin(A)+(y2-y1)*cos(A).

Для примера в приложении радиус дан 5.

Если "Точка S розміщена на однаковій відстані 5 см від сторін рівнобічної трапеції", то её проекция на плоскость этой трапеции является центром окружности. вписанной в трапецию.

У трапеции, описанной около окружности, сумма боковых сторон равна сумме оснований.

Боковая сторона равна (3+12)/2 = 15/2 = 7,5 см.

Радиус окружности равен половине высоты трапеции Н, которую находим из прямоугольного треугольника, образованного боковой стороной, её проекцией на основание и высотой.
Н = √(7,5² - ((12-3)/2)²) = √ (56.25 -20.25) = √36 = 6.
r = H/2 = 6/2 = 3 см.

Расстояние от заданной точки до плоскости трапеции равно:
L = √(5² - r²) = √(25 - 9) = √16 = 4 см.