100 с рисунком ! у прямому паралелепіпеді сторони основи дорівнюють 3 см і 8 см, кут між ними - 60. площа бічної поверхні паралелепіпеда дорівнює 220 см. знайдіть меншу діагональ паралелепіпеда.

Рис. прилагается (abcd) |  | oo₁ ;   ∠aob  =120°  ; oo₁  =10  см ;   oh  ⊥ab  ;   oh =2 см . s_(abcd) -? abcd -  прямоугольник  s_(abcd)   =ab*ad = ab*  oo₁=10ab . определим   хорду  ab  .  ∆oab  равнобедренный (oa = ob   =r) ,    высота  oh одновременно и медиана   ah =bh =ab  /2   и   биссектриса * * *  ∠aoh =(1/2)∠aob  =60°.* * * ∠ bao=    ∠abo =  (180° -  ∠aob ) /2 =90°-  (1/2)∠aob  =90° -60°  = 30°  .  oh =oa/2 (катет против угла 30°)  ⇒  oa  =2*oh =2*2  см   =  4  см   и    ab =  2*  ah =  2*  √ (oa² -oh²) =2√  (4² -2²) =4√3  (см) .  * * *   можно было    сразу   ab  =2*  ah =  2*oh*tq60 °  * * *s_(abcd)   =10*4√3  =  40√3  (см  ²) . ответ  :   40√3 см  ²  .

Втреугольнике abc площади 12 стороны ab и bc равны 5 и 6 соответственно.найти ac и медиану     bm  к стороне ac. по   теореме косинусов  : ac² =ab² +bc² -2ab*bc *cosb =5² +6² -2*5*6*cosb =  61 - 60*cosb .определим   cosb. s = (1/2)*ab*bc*sinb   ⇒  sinb =2s/(ab *bc) = 2*12  /  5*6   =  4/5,следовательно  :   cosb =  ±  √ (1-sin²c) =±  √ (1-(4/5)/² )   =   ± 3/5.a)      ∠b   _острый  ⇒  cosb =  3/5. ac² =  61 - 60*cosb =  61 - 60*(3/5) =25  ⇒  ac =5.  * * *ac =ab  ,  ∆abс  -  равнобедренный * * *медиана    к стороне ac:   bm=(1/2)√(2(ab² +bc²)-ac²) =(1/2)√(2(5² +6²) -5² )=(1/2)√(2(5² +6²)-5²) = =√97 /  2  . или  b)     ∠b   _тупой  ,    т.е.      cosb =   -  3/5 ac² =    61 - 60*cosb =61 - 60*( -3/5) =  61 + 60*(3/5) =97    ⇒  ac =√97. bm=(1/2)√(2(ab² +bc²) -ac²)  =(1/2)√(2(5² +6²) -97)=(1/2)*5 = =2,5.