1. в тетраэдре dabc, ребро da=6корень2 см, ab=ac=14 см, угол dab= углу dac=45, bc=16 см. найдите площадь грани bdc. 2. в параллелепипеде abcda1b1c1d1, точка m принадлежит pc, p принадлежит dd1, k принадлежит bc. постройте сечение параллелепипеда с плоскостью, проходящей через плоскость m1p1k1/

1)по теореме косинусов BD^2=AD^2+AB^2-2*AD*AB*cos45 BD^2=(6√2)^2+14^2-2*(6√2)*14*(√2/2)=100 BD=10 см треугольники ADB и ADC равные по двум сторонам и углу между ними значит CD=BD=10 см периметр треугольника BDC P=10+10+16=36 см полупериметр р=Р/2=36/2=18 см площадь грани BDC по формуле Герона  S=√(p(p-a)(p-b)(p-c))=√(18(18-10)(18-10)(18-16))=48 см2 ОТВЕТ 48 см2

Точка равноудалённая от катетов образует внутри прямоугольного треугольника квадрат со стороной а, вершины которого - вершина прямого угла, точка на гипотенузе и две точки на катетах, от которых равноудалена заданная. Внутри прямоугольного образовались квадрат и два подобные между собой прямоугольных треугольника, которые подобны исходному треугольнику . пусть Один из катетов прямоугольного треугольника(1) - х и гипотенузой - 40 см, тогда соответствующий катет прямоугольного треугольника(2) - а см и гипотенузой - 30 см. Составим систему уравнений:
Тогда один катет исходного прямоугольного треугольника - х+а=56 см. Второй катет по теореме Пифагора: = 1764, второй катет равен

точку пересечения отрезков обозначим за О. 

1)Рассмотрим треугольники ВОС и AOD, они равны, т.к. ВО=OD, ОА=ОС, а угол ВОС=углу AOD, как вертикальные  при пересекающихся прямых.

Из этого следует, что  ВС=AD, как соответственные элементы равных треугольников.

2)Рассмотрим треугольники ВОА и COD, они равны, т.к. ВО=OD, АО=ОС, а угол ВОА=углуCOD,  как вертикальные  при пересекающихся прямых. 

Из этого следует, что АВ=CD

3)Рассмотрим треугольники АВС и ADC, они равныпо трем сторонам ( АС-общая, AB=CD, AD=BC из доказательств)