Основою піраміди dabc є трикутник зі сторонами 13 см, 14 см, 15 см. бічне ребро da перпендикулярно до площини основи і дорівнює 9 см. обчисліть площу повної поверхні піраміди.

Пусть в треугольнике АВС стороны равны:
АВ = 13 см, ВС = 14 см, АС = 15 см (так как в задании это не оговорено).

Находим площади граней:
S(ADB) = (1/2)*9*13 = 58,5 cm²,
S(ADC) = (1/2)*9*15 = 67,5 cm².

Находим длину рёбер ДВ и ДС:  58.5 67.5 84 105 315 ДВ = √(9²+13²) = √(81+169) = √250 ≈  15.81139 см.
ДС = √(9²+15²) = √(81+225) = √306 ≈  17.49286 см.

Площади основы и грани СДВ находим по формуле Герона:
So = √(21(21-13)(21-14)(21-15)) = 84 cm², здесь р = (13+14+15)/2=21 см.
S(BCD)= 105 cm².
  a          b                 c                       p
14    17.492856    15.811388        23.652122.

S =  58,5 + 67,5 + 84 + 105  =315 cм².

Объяснение:

h₁ -высота на а,   h₂ -высота на в.

S параллелограмма равна произведению основания на высоту.

В параллелограмме оснований -2, поэтому и высот тоже две( каждая к своему основанию) .S=а*h ⇒a=S:h  и   h=S:а

1 строка.

а      в      h₁      h₂      S

25   40    8      ///    200.

h₂ =200:40=5

2 строка.

а      в      h₁      h₂      S

50   \\\    20     25      .

S=50*20=1000,  в=1000:25=40

3 строка.

а      в      h₁      h₂      S

40   50    \\\      8      .

S=50*8=400,  h₁=400:40=10.

4 строка.

а      в      h₁      h₂      S

10    \\\     \\\      20     100

h₁=100*10=10,  в=100:20=5.

5 строка.

а      в      h₁      h₂      S

\\\    \\\     20     15     300

а=300*20=15,  в=300:15=20.

1) Основание прямой призмы – прямоугольный треугольник с гипотенузой 15см и катетом 12см. Найдите площадь боковой поверхности, если грань содержащая больший катет – квадрат.
Решение.
По Пифагору найдем второй катет основания призмы:
√(15²-12²)=√(27*3)=9см.
Следовательно, больший катет равен 12см и высота призмы равна 12см (так как боковая грань - квадрат 12х12 - дано).
Площадь боковой поверхности призмы равна Sб=P*h, где Р - периметр, а h - высота призмы.
Sб=36*12=432см².

2) Ребро правильного тетраэдра равно а. Постройте сечение плоскостью, проходящей через ребро АС и делящее его в отношении 1:2, и проходящей параллельно ребру АВ.
Решение.
Условие для однозначного решения не полное.
Во-первых, не понятно условие "Постройте сечение плоскостью, проходящей через ребро АС и делящее его в отношении 1:2".
Проходящее - содержащее это ребро или пересекающее его?
Раз сечение делит ребро в отношении 1:2, значит плоскость пересекает это ребро и делит его в отношении 1:2, но считая от какой вершины?
Во вторых, таких сечений может быть бесконечное множество, так как плоскость, параллельная прямой АВ, может пересекать тетраэдр в любом направлении. Например, параллельно грани АВS (сечение MNP) или проходящее через точку Q на ребре AS (сечение MQDN).
Причем линия пересечения грани АSB и плоскости сечения будет параллельна ребру АВ.
Вывод: однозначного решения по задаче с таким условием нет.