(если можете, сделайте рисунок) даны два равных треугольника авс и а1в1с1, у которых угол а= углу а1, а углу в и в1 тупые. докажите, что расстояния от вершин а и а1 соответсвенно до прямых вс и в1с1 равны.

Так как по условию треугольники равны, то равны все их сходственные элементы. ⇒

∠С=∠С1, АС=А1С1. 

Расстояние от точки до прямой - длина отрезка, проведенного  перпендикулярно к ней, Для данных треугольников эти расстояния  – высоты АН и А1Н1 треугольников соответственно. 

∠В и ∠В1 тупые, поэтому АН и АН1 пересекут прямые СВ и СВ1 вне треугольников. 

Рассмотрим ∆ АНС и Δ А1Н1С1. Они прямоугольные, гипотенузы АС=А1С1, ∠С=∠С1. Треугольники равны по гипотенузе и острому углу. Следовательно, АН=А1Н1. 

Т.е.расстояния от вершин А и А1 соответсвенно до прямых ВС и В1С1 равны, что и требовалось доказать. 

Во первых, хорда не должна превышать размера диаметра окружности. Сначала нужно с циркуля измерить длину отрезка, потом совместить с диаметром окружности, не изменяя раствора циркуля.  В случае, если второй конец циркуля выходит за пределы окружности, задача не имеет решения.

 

Во-вторых, если вышеуказанное не выполнилось, то надо совместить первую ножку циркуля, не меняя раствор циркуля, с любой точкой на окружности, а второй ножкой циркуля подобрать другую точку на окружности. Вообще-то, если отрезок меньше диаметра окружности, то получатся две искомые точки, или два отрезка. В случае же, когда отрезок равен диаметру точки В и С совпадают.

 

Вот и все.

найдём длины сторон

АВ=корень из (8-6)^2+(2-7)^2+(6-8)^2= корень из 4+25+4= корень из 33

BC=  корень из (4-8)^2+(3-2)^2+(2-6)^2= корень из 16+1+16= корень из 33 

CD= корень из (2-4)^2+(8-3)^2+(4-2)^2= корень из 4+25+4= корень из 33

AD= корень из (2-6)^2+(8-7)^2+(4-8)^2= корень из 16+1+16= корень из 33 

все стороны равны. Чтобы определить ромб это или квадрат найдём косинус любого угла

cosA=вектор AB * вектор AD / модуль вектора AB* модуль вектора АD

найдём координаты векторов АВ и AD

координаты вектора АВ{2;-5;-2}  AD{-4;1;-4}

cosA=2*(-4)+1*(-5)+(-2)*(-4)/ корень из 33 * корень из 33 =-5/33

 

 косинусАчисло отрицательное, значит угол А тупой, поэтому АВСD-ромб