Решить 10 и 11 с полным ответом , а не только буквой

Втреугольнике abc проведем медианы am, bn, cr. пусть о - точка пересечения медиан, и k - середина oc. тогда треугольник omk подобен треугольнику, составленному из медиан с коффициентом 1/3. действительно, om=am/3, mk=ob/2=(2bn/3)/2=bn/3, ok=oc/2=(2cr/3)/2=cr/3. здесь использовано то, что о делит медианы в отношении 2: 1 считая от вершины, из которой проведена медиана. таким образом, здесь h - высота треугольника abc из вершины  а, h/3 - высота треугольника omc из вершины о (т.к. om=am/3). итак, . т.к. стороны треугольника omk равны трети длин медиан, то площадь треугольника, составленного из медиан в 9 раз больше площади треугольника omk, т.е. она равна поэтому искомое отношение площади треугольника abc, к площади треугольника, составленного из его медиан равно 4/3.

Объяснение:

1.

Дано: КМРТ - трапеция, МР=4;  КТ=25;  ∠М=135°;  КМ=7√2. S(КМРТ) - ?

Проведем высоту МН,  ΔКМН - прямоугольный, ∠КМН=135-90=45°, значит ∠К=45° и КН=МН.

По теореме Пифагора КМ=√(КН²+МН²);  пусть КН=МН=х, тогда

(7√2)²=х²+х²;  2х²=98;  х²=49;  х=7.    МН=7.

S=(МР+КТ):2*МН=(4+25):2*7=101,5 ед²

2.

Дано КМРТ - ромб,   МР=29;  КР=42.  S(КМРТ) - ?

Стороны ромба равны. Диагонали ромба образуют прямой угол и в точке пересечения делятся пополам.

ΔМОР - прямоугольный, МР=29;  ОР=42:2=21.

По теореме Пифагора МО=√(МР²-ОР²)=√(841-441)=√400=20.

МТ=20*2=40.

S=1/2 * КР * МТ = 1/2 * 40 * 42 = 840 ед²