1)прямоугольник со сторонами 4 и 5 см вращают вокруг большей стороны. найдите диаметр основания получившегося цилиндра 2)осевым сечением конуса является равносторонний треугольник со стороной 12 см. найдите высоту конуса. 3) найдите объём правильной треугольной пирамиды стороны основания которого 6 см, а высота пирамиды 8 см.

 1
Если ось вращения - длинная сторона, то радиус цилиндра - короткая сторона, 4 см
2
если осевое сечение конуса - равносторонний треугольник со стороной 12 см, то радиус конуса = 6 см
Образующая 12 см, а высота по теореме Пифагора
h^2 = 12^2 - 6^2 = 144-36 = 108 
h = 6√3 см
3
Объём пирамиды равен одной трети произведения площади основания на высоту
Площадь основания - это площадь равностороннего треугольника со стороной 6 см
S = a^2*sin(α) = 36*sin(60°) = 36*√3/2 = 18√3 см
Объём
V = 1/3*18√3*8 = 24√3 см

Task/3627055

Дано :
ABCD - параллелограмм
Пусть ∠A =∠C  _острые углы  ;
AB =BD = 8 ;
AC =8√2 .

S(ABCD) -?

Пусть O точка пересечения диагоналей AC и BD. S(ABCD) =4*S(∆ ABO) .
* * *т.к. диагонали параллелограмма в точке пересечения делятся пополам* * * Треугольник ABO определен  однозначно по трем сторонам и его площадь можно вычислить разными например, по формуле Герона: 
S(∆ABO) = √p( p-a)(p-b)(p-c) , где p=(a +b+c)/2 _полупериметр .
* * *a =AO = AC/2 =4√2 , b=BO =BD/2 =4, c =AB=8 , p =6+2√2  * * * S(∆ABO)=√(6+2√2)(6-2√2)(2√2+2)(2√2-2)=4√(3+√2)(3-√2)(√2+1)(√2+1)=4√7.
S(ABCD) =4*S(∆ ABO) =4*4√7=16√7  кв.ед.

Второй

Для  параллелограмма :  2(AB² +AD²) =AC²+BD² ;
2(8² +BC²) = (8√2)² +8² ⇒ AD =4√2 .
S(ABCD) =AD*h,а высоту h удобно определить из равнобедренного ΔABD .
 h = √(AB² -(AD/2)²) =√(8² -(2√2)²) =2√2 *√7. 

S(ABCD) =AD*h =4√2*2√2 *√7=16√7 кв.ед.

ответ :  16√7 кв.ед.

Трапеция равнобедренная, ⇒пары углов, прилежащих к основаниям, равны. 

Основания трапеции - параллельны. Боковая сторона - секущая. Поэтому сумма внутренних углов, прилежащих к боковой стороне трапеции, равна 180°. Сумма противоположных углов при разных основаниях равнобедренной трапеции также равна 180°(см. рисунок) 

Следовательно, 218° - сумма углов при одном из оснований. 

Сумма углов четырёхугольника ( а трапеция - четырехугольник)  360°. 

Сумма двух неизвестных  углов 360°-218°=142° 

Каждый из них равен 142°:2=71° - это ответ.

------------