Окружность описана около равностороннего треугольника. докажите, что все стороны треугольника равноудалены от центра окружности.

відповідь: для будь-якого трикутника авс, існує точка о, рівновіддалена від усіх його вершин. точка о - є центром описаного кола а відрізки оа, ов, ос-його радіусами. якщо провести сединні перпендикулярно, то точка о буде належати серединному перпендикулярна, тобто точка о рівновіддалена від усіх вершин трикутника

пояснення:

дано: угол n=120°,np перпенд.mnk, mp=4кв.кор.из 5, pk=10 см, np=8 см.

найти: mk.

решение: треугольник mnp прямоугольный, mp в кв=pn в кв+mn в кв

mn=кор. кв из mpв кв - pn в кв=кор.кв.из 16×5-64=4.

  треугольник pnk прямоугольный, pk в кв=pn в кв+nk в кв

nk=кор. кв из pkв кв - pn в кв=кор.кв.из 100-64=6.

треугольник mnk по теореме косинусов

mk в кв=mn в кв+nk в кв - 2×mn×nk×cosn = 16+36-2×4×6×cos 120°=52+2×24×(-0,5)=

52+24=76

mk=кор. кв из76=кор. кв из 4×19= 2  кор. кв из19

ответ: mk= 2  кор. кв из19

если теорему косинусов ещё не проходили.  пусть параллелограмм abcd. угол abc = 120 гр. bad = 60 гр. ав - меньшая из сторон.  из вершины в опустим высоту на сторону ad в точку е  угол аве равен 30 гр.  отрезок ае в единицах пропорциональности равен 2,5  высота ве 5 sqrt(3) / 2 (sqrt - квадратный корень)  отрезок еd находим вычитая ае из ad. он равен 5,5  теперь по теореме пифагора вычисляем в единицах пропорциональности меньшую диагональ получается sqrt(5.5^2 + (2.5*sqrt(3))^2) = 7  единица пропорциональности равна 2 см. значит стороны равны 10 см и 16 см, высота примерно 8,66 cм, площадь - 138,56 кв.см  чтобы найти большую диагональ из точки с опустим высоту на продолжение стороны ad в точку f. треугольники dсf и аве равны, значит равны и df и ae. таким образом в треугольнике acf известны оба катета сf - высота, равна 5 sqrt(3) , af = ad + df = 16+5 = 21  по теореме пифагора находим, что ac примерно равно 22,72 см