4.BD-бісектриса кута В трикутника АВС. Знайти сторону AB, якщоAD : DC = 7:8, BC =24см:​

Дано: АС=4 см, ВС=10 см; ВН=5,5 см
Найти: АК-?
Построение: Так как в условии сказано об удалении точек от ребра двугранного угла, то прямые АС и ВС перпендикулярны к прямой z, содержащей ребро двугранного угла. Удаление точки от другой грани, говорит о том, что ВН перпендикулярно плоскости α и в частности прямой АС, а АК перпендикулярно плоскости β и в частности прямой ВС. Можно спроецировать весь этот рисунок на плоскость, перпендикулярную плоскостям α и β.
Решение: Имеется два треугольника ВСН и АСК с общим углом С. Рассмотрим синус (отношение противолежащего катета к гипотенузе) угла С для двух этих треугольников:

Левые части этих соотношенйи равны, так как речь идет об одном и том же углы, значит равны и их правые части:

Три отрезка из четырех даны по условию, длину четвертого нужно найти:

Уточнение: в условии не сказано какая именно из двух точек (удаленная от ребра на 4 см или на 10 см) удалена от второй грани на 5,5 см, но если предположить, что АС=10 см, ВС=4 см, то , чего не может быть.
ответ: 2,2 см