Основание - квадрат со стороной, равной 3 корень из 2 см, а высота пирамиды равна диагонали основания. найдите объём пирамиды.

ответ: 5

Объяснение:

Классная задачка! Требует минимум знаний геометрии.

Попробую рассказать что я делал. Тут везде середины отрезков и ничего конкретного более не сказать. Медиана делит треугольник на равные по площади треугольники. Значит надо это использовать.

Я разделил диагональю МН закрашенное на  две части. Значит и площадь разделена на две части. Единственное, что мы знаем об этих площадях - их сумма равна 1.  Мне лень обозначать площади S₁ и S₂, поэтому площадь первой части я обозначил а, а второй с. Если сложить а+с = 1. Я построил треугольник ВМН. Медиана МК делит его на два равновеликих  треугольника с равной площадью. Если площадь одного а, то и другого а.  Из треугольника  АВК видно, что и АМВ имеет площадь а.Значит треугольники АВК и СЕД в сумме имеют площадь 2

Потом построил треугольник МСВ и аналогичными суждениями получил, что площадь АМД+площадь СЕД = 2

Тогда площадь всего четырехугольника = 5

Правильная четырёхугольная пирамида CABDP (1 рисунок).

Основание AP = ;

Боковое ребро AC = .

V = ?

В основании нашей правильной четырёхугольной пирамида лежит квадрат, поэтому площадь основания будет равна площади квадрата, то есть: S основ. = .

Также невозможно не заметить, что в этом квадрате диагонали AD и BP тоже будут равны, т.е. .

Теперь нам необходимо найти высоту нашей пирамиды. Но внимательно посмотрим на 2 рисунок.

У нас есть прямоугольный ΔAKC, у которого известна гипотенуза (она же боковое ребро пирамиды), а катет равен . Найдём второй катет (он же высота пирамиды) по т.Пифагора:

.

Остаётся найти объём этой пирамиды: