Дан равнобедренный треугольник авс, где ав=вс. угол а равен 56°. найдите угол с.

1. по теореме фалеса: ве: ва=во: вd=co: ca=cf: cd=k треугольники вео и bad подобны с коэффициентом подобия k ( eo || ad). eo: ad=k  ⇒ eo=k·ad. треугольники cof и cad  подобны с коэффициентом подобия k ( of || ad). of=k·ad. eo=of=k·ad 2. пусть а и b - основания трапеции, a < b; с - боковая сторона. суммы противоположных сторон четырехугольника, в который может быть вписана окружность, равны. a+b=c+c по условию р=80 a+b+2c=80 (a+b)+(a+b)=80  ⇒  a+b=2c=40  ⇒ c=20 s=(a+b)h/2  320=40·h/2    ⇒    h=16 проведем из вершин верхнего основания высоты. высоты разбивают трапецию на  прямоугольник со сторонами а и 16 и два равных прямоугольных треугольника с катетами h=16  и (b-a)/2 по теореме пифагора:   ((b-a)/2)²=c²-h²=20²-16²=400-256=144=12² (b-a)/2=12 b-a=24 a+b=40 2b=64 b=32 a=8 треугольники вос и аоd подобны. пусть расстояние от точки о до вс    равно х, тогда расстояние от точки о до ad равно (16-х) из подобия вс: ad=x: (16-x); 8: 32=x: (16-x); 32x=128-8x; 32x+8x=128; 40x=128; x=3,2 о т в е т. 3,2 .

Если вд - диагональ, то стороны ав и сд параллельны. разность координат точек в и а равна разности координат точек с и д. разность координат точек д и с:   δx = -1-5=-6,                                                     δy = )  =  4,                                                     δz = 2-1 = 1. находим координаты точки в: х = т.а+δх = 1+(-6) = -5.                                                 y =  т.а+δу = 3+4 = 7.                                                 z =  т.а+δz = 2+1 = 3.разность координат точек в и д:   δx = )=10,                                                     δy = -4-7  =  -11,                                                     δz = 1-3 =  -2.длина диагонали вд равна: вд =  √(10²+(-11)²+(-2)²) =  √(100+121+4) =  √225 = 15.