Отрезок cf-медиана равнобедренного треугольника abc с основанием aс. вычислите длины сторон треугольника abc, если известно, что ac+bf=9 см ac : bf = 2: 1

АС = 2 части
ВF = 1 часть
2 + 1 = 3(части) составляют 9 см
9 : 3 = 3(см) - это ВF;
3 * 2 = 6 (cм) - этот АС
АF = 6 : 2 = 3(cм) - ВF  медиана, делит АС пополам
Рассмотрим Δ АВF - это прямоугольный Δ. ВF -высота ( в равнобедренном треугольнике медиана является и высотой)
По теореме Пифагора определим сторону АВ
АВ = √(АF + BF)
AB = √(3 +3) = √6
BC = AB (по условию)
ответ: АВ = √6;  ВС = √6; АС = 6

Треугольник ABC: AB=BC=25, AC=14. Сначала найдем медиану, проведенную к основанию, назовем ее BK. В равнобедренном треугольнике высота, медина, биссектриса, опущенные на основание совпадают. Значит, BK разделила АС а равные части под прямым углом: AC=AK + KC=7+7=14. Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник BKC, где угол К=90, ВС=25, КС=7, ВК-?. ТОгда по теореме Пифагора: ВК=25^2-7^2=24. Одна медиана найдена. Медианы АN=CM, их найдем по формуле нахождения медианы. Просто подставишь и получишь ответ.

Ну, тоды поставим точку в середине стороны АВ, и назовём её незатейливой буквой Е. Построим отрезок ЕС. А также, если ещё не провели, то проведём отрезок AF. И ещё строим отрезок EF. И видим, что тремя отрезками наш квадрат разбился на четыре одинаковых треугольника, а они все четыре одинаковые, потому что каждый имеет прямой угол, катет 2 см, и катет 1 см. Итак, осталось только понять,что площадь четырёхугольника ABCF составляет три треугольника. Видишь на чертеже? Площадь квадрата мы умеем находить, это будет 2*2 = 4 см2. А значит площадь четырёхугольника будет 3/4 от 4 = 3 см2. Андерстенд?