Треугольник abe задан кординатыми своих вершин a(1, 4)b(-1, 2)c(-1, -3) a)найдите косинус острого угла между медианой cm и сторона ac b)вычеслите cm*ma-mc*ac

1) м - середина ав, значит м((1-1)/2; (4+2)/2), м(0; 3).

вектор см имеет координаты (0+1; 3+3) или (1; 6). вектор са имеет координаты

(1+1; 4+3) или (2; 7). скалярное произведение векторов см и са равно:

см*са=icmi*icai*cosmca, тогда 1*2+6*7=sqrt(1+36)*sqrt(4+49)*cosmca; =>

=> 44=sqrt(37*53)*cosmca; => cos mca=44/sqrt(1961) - (меньше единицы! )

A=12 дм, b=15 дм, c=11 дм a,b,c - измерения прямоугольного параллелепипеда. г).  теорема о квадрате прямоугольного параллелепипеда: d²=a²+b²+c² d²=12²+15²+11², d²=490, d=7√10 дм a).  sбок.пов.=росн*н sбок.пов=2*(12+15)*11 sбок.пов=594 дм²б). sполн.пов.=sбок.+2*sосн sп.пов=594+2*12*15 sп.пов=954 дм² в). диагональное сечение прямоугольного параллелепипеда - прямоугольгик. sдиаг.сеч=m*h, m- диагональ основания прямоугольного параллелепипеда. вычислим по теореме пифагора: m²=a²+b², m²=12²+15². m=3√41 sд. сеч=11*3√41 sд. сеч=33√41 дм²

Теорема синусов: в треугольнике отношение стороны к синусу противолежащего угла - величина постоянная.a : sin α = b : sin βsinβ = b · sin α / aпо найденному синусу угла по таблице находим угол.1) a = 3 м , b = 5 м , α = 30 °sin β = 5 · sin 30° / 3 = 5 · 1/2 / 3 = 5/6 ≈ 0,8333β ≈ 56° 2) a = 8 м , b = 7 м , α = 60°sin β = 7 · sin 60° / 8 = 7 · √3/2 /8 = 7√3/16 ≈ 0,7578β ≈ 49° 3) a = 2√2 см , b = 3 см , α = 45°sin β = 3 · sin 45° / (2√2) = 3 · √2/2 / (2√2) = 3/4 = 0,75β ≈ 49° 4) a = 6 см , b = 2√3 см , α = 120°sin β  = 2√3 · sin 120° / 6 = √3 · (√3/2) / 3 = 3 / 6 = 1/2 = 0,5β = 30°