Две окружности с центрами в точках 01, о2 пересекаются в точках а и в. докажите что угол о1, ао2 равен угол о1, во2

Пусть стороны ав и вс треугольника соответственно равны 1 и  √15 а его медиана вм равна 2. на продолжении медианы  bm   за точку  m   отложим отрезок  md , равный  bm . из равенства треугольников  abm   и  cdm   (по двум сторонам и углу между ними) следует равенство площадей треугольников  abc   и  bcd . в треугольнике  bcd   известно, чтовс=√15; вd=2вм = 2*2=4 ;   dс=ав=1 по формуле герона р=(√15+4+1)/2=(√15+5)/2 s=√(p(p-bc)(p-bd)(p-dc))=√((√15+5)/√15+5)/2-√√15+5)/2-√15+5)/2-1)= √((√15+5)/√15+5)/√15-3)/√15+3)/2)=√√15+5)(5-√15)(√15-3)(√15+3))/16) =√-15)(15-9))/16)=√60/√16=2√15/4 2*3.87/4=1.94

Пусть точка касания двух окружностей   к , эта одна из вершин  ,   две  другие   a∈(o₁; r₁) ,  b  ∈  (o₂; r₂) . длина стороны  правильного треугольника    обозначаем через    x (ka=kb=ab =x). из  δo₁ka :       x =  2r₁cosα    ; из  δo₂kb:       x =2r₂cosβ ; 2r₁cosα =2r₂cosβ   ,  но    α+β +60° =180°  ⇒  β =120° -α . r₁cosα =  r₂cos(120° -α) ; 14cosα =77(cos120°cosα +sin120°sinα) ; 2cosα = 11( -cosα/2 +√3/2*sinα) ; 4cosα = -11cosα+11√3*sinα ; 15cosα =11√3sinα ; tqα =5√3/11 ⇒ cosα= 1/√(1+tq²α) =1/√(1+(5√3/11)²) =1/√((121+75)/11²) = 11/14.окончательно    : x =  2r₁cosα =2*14*11/14 =22. ответ :       22.