Периметр паралелограма 72, а різниця діагоналей 4 . визначте діагоналі паралелограма , я кщо одна 14 см

1. 13 см.  2. Sполн =  108√3см².

Объяснение:

1. Диагонали ромба делятся пополам. Тогда в прямоугольном треугольнике SOC по Пифагору найдем высоту пирамиды SO.  SO = √(SC²-OC²) = √(15²-9²) = 12 см.

В прямоугольном треугольнике SOD по Пифагору найдем гипотенузу SD (меньшую боковую грань пирамиды).  

SD = √(SO²+OD²) = √(12²+5²) = 13 см.

2. Пирамида правильная => в основании лежит правильный треугольник, а вершина проецируется в центр треугольника (пересечение высот и медиан - в правильном треугольнике это одно и то же). Двугранный угол при стороне основания - это угол между апофемой (высотой грани) и плоскостью основания, то есть это угол SHO. Тогда в прямоугольном треугольнике SHO угол OSH равен 30 градусов (по сумме острых углов треугольника) и гипотенуза SH = 2·OH (по свойству катета, лежащего против угла 30 градусов). По Пифагору 4·ОН² - ОН² = SO². Или 3·ОН² = 36.  =>

ОН = 2√3 см. => SH = 4√3 см. ОН - это 1/3 высоты основания. Высота основания ВН = 3·2√3 = 6√3 см. Сторону основания найдем из формулы высоты основания:

h = (√3/2)·h  =>  a = 2h/√3 = 12 см.

Тогда площадь основания пирамиды равна по формуле:  

So = (√3/4)·а² = 36√3 cм². Площадь боковой грани (площадь треугольника) равна

Sг = (1/2)·SH·АC = (1/2)·4√3·12 = 24√3 см². Таких граней три. =>

Sбок = 3·24√3 = 72√3 см². Площадь полной поверхности пирамиды равна

S = So+Sбок = 36√3+72√3 = 108√3см².

По условию, b = 8, α = 37°, γ=60°.

Тогда β = 180° - (α + γ) , тогда sin β = sin(180° - (α + γ)) = sin (α + γ)

По теореме синусов: b / sin β = c  /sin γ, отсюда c = b · (sin γ / sin β) 

Тогда площадь треугольника: S = 1/2 · b · c · sin α = b/2 · b · (sin γ / sin β) · sin α.

Таким образом S = (b2 · sin α · sin γ) / (2 · sin β) 

S = [b2 · sin α · sin γ] / [2 · sin (α + γ)]

S = [64 · sin 37° · sin 60°] / [2 · sin 97°]

По таблице Брадиса:

sin 37° ≈ 0,602

sin 60° ≈ 0,866

sin 97° ≈ 0,993

S ≈ [64 · 0,602 · 0,866] / [2 · 0,993]  ≈ 16,8

ответ ≈ 16,8