Диагональ трапеции делит её среднюю линию на два отрезка, один з которых в 2 раза больше другого. найдите основы трапеции, если её средняя линия равна 21 см.

Вот смотри . Находишь отдельно эти два отрезка , на которые делит 
диагоноль . Они будут равны : 6 и 12 . Потом рассматриваешь два треугольника ,в которых эти отрезки являются средними линиями.И получается ,что основания треугольника равно средняя линяя умноженная на 2. А значит основания трапеции равна 12 и 24 

  і ми зустрічалися з різними рівняннями і будували їх графіки.

рівнянням фігури на площині в декартових координатах називається рівняння з двома змінними х і у, яке задовольняють координати будь-якої точки фігури, і навпаки: будь-які два числа, які задовольняють це рівняння, є координатами деякої точки цієї фігури.

яке ж рівняння має коло?

для того щоб скласти рівняння кола, згадаємо його властивість, що міститься в означенні кола: усі точки кола розміщені в одній площині з його центром і однаково від нього віддалені.

нехай центр кола м(а;   b), а радіус кола  r  (рис. 140).

 

 

позначимо на колі будь-яку точку а (х; у). відстань від точки м до точки а дорівнює  r, тобто  am  =  r, але за формулою відстані між двома точками маємо ам2 = (х – а)2 + (y  –  b)2, або  (x  –  a)2 + (y  –  b)2 =  r2. (1)

координати будь-якої точки цього кола задовольняють рівняння (1). правильно і те, що будь-яка точка, координати якої задовольняють рівняння (1), належить колу.

отже,  (x  –  a)2 + (y  –  b)2 =  r2  — рівняння кола. якщо центр кола (рис. 141) лежить у початку координат, то воно має рівняння х2 + у2 =  r2.

 

 

розглянемо рівняння (1), у якому х і у — змінні координати точок кола, а числа а і  b  — відповідно абсциса і ордината центра,  r  — радіус кола. отже, щоб записати рівняння кола, треба запам'ятати цю формулу і знати координати центра і радіус.

наприклад, нехай  m(-1; 2),  a  r  = 2, тоді рівняння кола  (x  +  1)2  +  (y  – 2)2  = 4.

 

виконання вправ

1)  які з точок: а(1; 2), в(3; 4), с(-4; 3),  d(0; 5),  f(5; -1)  —лежать на колі, рівняння якого х2 + у2 = 25? 2)  запишіть рівняння кола радіуса 1, а координати центра:

а) (1; 1);        

б) (-1;   1);      

в) (1; -1);      

г) (-1; -1)

3)  укажіть координати центра і радіус кола, яке задане рівнянням:

a) (x  – 1)2 +  y2  = 9;          

б)  (x  + 1)2  + (у + 3)2 = 1;

в)  x2  + (y  + 1)2 = 2;          

г)  (x  +  1)2  +  (y  + 2)2  =  7.

4)    знайдіть на колі х2 + у2 = 100 точки:

а) з абсцисою 6;  

б) з ординатою 8.

 

iv.  закріплення й усвідомлення нового матеріалурозв'язування

1.    дано точки а(2; 1), в(-2; 5). складіть рівняння кола, діаметром якого є відрізок ав.2.    дано точки а(-1; -1) і с(-4; 3). складіть рівняння кола:

а) з центром у точці а і яке проходить через точку с;

б) з центром у точці с і яке проходить через точку а.

3.    знайдіть на осі ох центр кола, яке проходить через точку а(1; 4) і має радіус 5.4.    складіть рівняння кола з центром (1; 2), яке дотикається до осі ох.5.    складіть рівняння кола з центром (-3; -4), яке проходить через початок координат.6.    доведіть, що відрізок ав, кінці якого а(2; -5) і в(5; -2) є хордою кола (х - 5)2 +(у + 5)2 = 9.7.    чи перетинає коло (х + 4)2 + (у – 1)2 = 20 вісь оу? якщо перетинає, то в яких точках?

 

v. є завдання

вивчити рівняння кола та розв'язати і.

1.    коло задане рівнянням (х – 1)2 + (у + 3)2 =10. чи проходить це коло через початок координат? 2.    чи перетинає коло (х – 3)2 + (у + 5)2 = 26 вісь ох? якщо перетинає, то знайдіть точки перетину з віссю ох.3.    знайдіть рівняння кола, діаметром якого є відрізок ав, якщо а(8; 5), в(2; -3).

 

vi. підбиття підсумків уроку

завдання класу

1.    запишіть рівняння кола.2.    знайдіть координати центра і довжини радіусів кіл, зображених на рис. 142. запишіть рівняння цих кіл.

 

1.
Так как 15 < 12 + 9, треугольник с такими сторонами существует.
Сравним квадрат большей стороны с суммой квадратов двух других сторон:
15² и 12² + 9²
225 и 144 + 81
225 = 225, значит по теореме, обратной теореме Пифагора, треугольник
ответ: в) прямоугольный.

2.
Коэффициент подобия: k = 2/5.
Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия:
S₁ : S₂ = 4 : 25
8 : S₂ = 4 : 25
S₂ = 25 · 8 : 4 = 50
ответ: Нет правильного ответа.

3.
АВ = ВС = (Рabc - AC) / 2 = (32 - 12) / 2 = 20 / 2 = 10 см
Найдем площадь по формуле Герона (р - полупериметр):
Sabc = √(p·(p - AB)·(p - BC)·(p - AC))
Sabc = √(16 · 6 · 6 · 4) = 4 · 6 · 2 = 48 см²
Из другой формулы площади найдем радиус вписанной окружности:
Sabc = p·r
r = Sabc / p = 48 / 16 = 3 см
ответ: б) 3 см

4.
Проведем радиусы в точки касания.
Отрезки касательных, проведенных из одной точки, равны:
АК = АМ = 5 см,
ВК = ВЕ = 12 см
СМОЕ - квадрат со стороной, равной радиусу вписанной окружности, который обозначим r.
По теореме Пифагора составим уравнение:
(5 + 12)² = (5 + r)² + (12 + r)²
17² = 25 + 10r + r² + 144 + 24r + r²
2r² + 34r + 169 = 289
r² + 17r - 60 = 0
D = 289 + 240 = 529
r = (- 17 + 23) / 2 = 6 / 2 = 3
Второй корень отрицательный, не подходит по смыслу задачи.
АС = 5 + 3 = 8 см
ВС = 12 + 3 = 15 см
ответ: г) 8 см и 15 см.

5.
Центр окружности, описанной около прямоугольника, лежит в точке пересечения его диагоналей, значит радиус равен половине диагонали, которую находим по теореме Пифагора:
r = d/2 = √(a² + k²) / 2