На сторонах ab и bc треугольника abc отметили соответственно точки d и e так, что угол eac= углу dca. отрезки ae и cd пересекаются в точке f, df=ef. докажите , что треугольник abc равноберденный.

∠1 = ∠2, значит ΔAFC равнобедренный, AF = FC.

Рассмотрим ΔADF и ΔCEF:

DF = FE по условию,

AF = FC как доказано выше,

углы при вершине F равны как вертикальные, значит

ΔADF = ΔCEF по двум сторонам и углу между ними.

Значит ∠3 = ∠4.

∠ВАС = ∠3 + ∠1

∠BCA = ∠4 + ∠2,

так как ∠3 = ∠4, а ∠1 = ∠2, то и

∠ВАС = ∠ВСА, следовательно

ΔАВС равнобедренный с основанием АС.

Линейным углом двугранного угла называется угол, образованный лучами с вершиной на ребре, и при этом лучи лежат на гранях двугранного угла и перпендикулярны ребру.

В ∆ АВС опустим высоту АЕ перпендикулярно BC, тогда
DA перпендикулярен ( ABC )
AE принадлежит ( АВС )
Значит, DA перпендикулярен AE
AE перпендикулярен ВС
Тогда по теореме о трёх перпендикулярах DE перпендикулярен ВС

Из этого следует, что угол AED – линейный угол двугранного угла ABCD.

Рассмотрим ∆ АВС:
Высота равностороннего треугольника вычисляется по формуле:

h = a√3 / 2

где а – сторона равностороннего треугольника, h – высота

AE = AB × √3 / 2 = 6 × √3 / 2 = 3√3

Рассмотрим ∆ AED (угол DAE = 90°):

tg AED = AD / AE = 4 / 3√3 = 4√3 / 9

ОТВЕТ: 4√3 / 9

Линейным углом двугранного угла называется угол, образованный лучами с вершиной на ребре, и при этом лучи лежат на гранях двугранного угла и перпендикулярны ребру.

В ∆ АВС опустим высоту АЕ перпендикулярно BC, тогда
DA перпендикулярен ( ABC )
AE принадлежит ( АВС )
Значит, DA перпендикулярен AE
AE перпендикулярен ВС
Тогда по теореме о трёх перпендикулярах DE перпендикулярен ВС

Из этого следует, что угол AED – линейный угол двугранного угла ABCD.

Рассмотрим ∆ АВС:
Высота равностороннего треугольника вычисляется по формуле:

h = a√3 / 2

где а – сторона равностороннего треугольника, h – высота

AE = AB × √3 / 2 = 6 × √3 / 2 = 3√3

Рассмотрим ∆ AED (угол DAE = 90°):

tg AED = AD / AE = 4 / 3√3 = 4√3 / 9

ОТВЕТ: 4√3 / 9