Найдите площадь ромба если его диагонаи равны 20 и 6

S= 1/2*d₁*d₂
S= 1/2*20*6 = 60
ответ: 60.

S - площадь
D1 = 20
D2 = 6
S= 1/2 * d1*d2
S= 1/2*20*6=1/2*120=60.
ответ: 60 (/единица в квадрате/)

Проведём от вершин верхнего основания высоты ВН иСМ

Дальше для простоты я обозначаю всё малыми буквами. 

ΔАСМ прякоугольный, угол САМ=30⁰, значит

см, как катет, лежащий против угла в 30⁰

Из ΔАСМ по т. Пифагора находим АМ:

Из вершины А поднимем перпендикуляр до пересечения в точке О с продолжением основания ВС.

ΔАОВ=ΔСМD по равен по певому признаку равенства прямоугольных треугольников (по катету и гипотенузе; хотя там можно и больше признаков найти).

Значит получаем основное соотношение для решения задания:

 см²

Находим сумму оснований трапеции  из соотношения:

 

 см

Ну и, поскольку знаем, что

Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме, то:

см

Как "Лучшее решение" отметить не забудь, ОК?!.. ;)))

Дана равнобокая трапеция АВСД

Бока АВ=СВ =

Угол А = углу Д = 45градусов

Опустим из точки В на основание АД высоту ВН

Рассмотрим треугольник АВН

АВ=

угол А =45градусов

Можно выразить высоту ВН

косинус угла А = высота ВН / АВ

BH=

Далее по теореме Пифагора можно найти второй катет АН:

решая это, находим, что АН=

Опустим из точки С трапеции еще одну высоту СК. Аналогичный треугольник. ДК=АН=

НК=ВС=4 (т.к. прямоугольник)

Следовательно основание трапеции АД=

Площадь трапеции = полусумме оснований умноженной на высоту: