Контрольная работа №7 по теме " Координаты и векторы

Ра́диус (лат. radius — спица колеса, луч) — отрезок, соединяющий центр окружности (или сферы) с любой точкой, лежащей на окружности (или поверхности сферы), а также длина этого отрезка.
Окру́жность — замкнутая плоская кривая, все точки которой одинаково удалены от данной точки (центра), лежащей в той же плоскости, что и кривая.
Диаметр окружности является хордой, проходящей через её центр; такая хорда имеет максимальную длину.
Хо́рда — отрезок, соединяющий две точки данной кривой (например, окружности, эллипса, параболы).
Круг – множество точек плоскости, удаленных от заданной точки этой плоскости на расстояние, не превышающее заданное (радиус круга).

Даны координаты вершин треугольника: А(х1; у1), В(х2; у2), С(х3; у3).

AM, BM – медианы треугольника, О – точка пересечения медиан.

Так как М – середина ВС, то её координаты: М(х2 + х3)/2; (у2 + у3)/2).

Находим координаты вектора АМ.

АМ = (((х2 + х3)/2) – х1; ((у2 + у3)/2)) – у1).

АМ = (((х2 + х3 – 2х1)/2); ((у2 + у3 – 2у1)/2)).

Далее используем свойство, что медианы точкой пересечения делятся в отношении 2 к 1, считая от вершины, то есть АО = 2*ОМ.

Тогда АО = (2/3) АМ.

Значит, координаты вектора АО равны:

АО = ((2/3)*((х2 + х3 – 2х1)/2); (2/3)*((у2 + у3 – 2у1)/2)).

АО = (((х2 + х3 – 2х1)/3); (((у2 + у3 – 2у1)/3)).                            (1)

Обозначим координаты точки О(хо; уо).

Выведем вектор АО через координаты точек А и О:

АО = ((хо – х1); (уо – у1)).                                                             (2)

Приравняем в выражениях (1) и (2) координаты точки О.

((хо – х1) = ((х2 + х3 – 2х1)/3),

(уо – у1) = ((у2 + у3 – 2у1)/3).

Отсюда получаем искомое выражение для определения координат точки пересечения медиан:

         хо = ((х1 + х2 +х3)/3),

         уо = ((у1 + у2 + у3)/3).