Сторона равностороннего треугольника равна 9√3.найдите его биссектрису

Дано:                                     Решение:
ΔАВС-равносторонний        1) ВК - в равностороннем ΔАВС- является и
АВ=ВС=АС=9√3                     высотой и медианой
ВК-биссектриса  
 Найти: ВК=?                       2) рассмотрим ΔАВК-прямоугольный
                                               АВ=9√3, АК=1\2 АС=1/2·9√3=4,5√3=9/2√3
                                            3) По Т.Пифагора: ВК=√АВ²-АК²=
                                               = √(9√3)²-(9/2√3)²=
                                               = √81·3-81/4·3=√729/4=27/2=13,5
                                       ответ: 13,5

1. Р(АВД) = (АВ + АД) + ВД = 8

Но (АВ+АД) = Р(АВСД) /2 = 6 см

Тогда: 6 + ВД = 8

ВД = 2 см

2. Проводя отрезки, соединяющие середины сторон , мы тем самым проводим средние линии параллельные диагоналям 4 -ника и равные их половинам. Тогда понятно, что будет получаться:

а) параллелограмм

б) ромб (т.к. у прям-ка диагонали равны)

в) прямоугольник (т.к. у ромба диагонали перпенд-ны)

г) квадрат (это и ромб и прямоугольник в одном лице).

 

3. Эти треугольники равны по первому признаку равенства - по двум сторонам и углу между ними.

Другие два треугольника по той же причине - также равны между собой.

1) Продлим AD, получится параллелограмм с диагональю 4 и сторонами 1 и корень из 15. По формуле d1^2+d2^2=2a^2+2b^a  найдем вторую диагональ BC. Рассмотрим треугольник АLC и ALB обозначим BL за х тогда LC=d2-x, высоту обозначим за h. Составляем систему:x^2+h^2=1 и (d2-x)^2+h^2=15

Отсюда находим Х, у меня получилось BL=0.25

2)По свойству равнобокой трапеции если диагонали перепендикулярны то высота равна полусумме оснований то есть = средней линии.h=4

3)Пусть х одна часть, значит d1=4x, d2=3x. По формуле : d1^2+d2^2=4a^2

Находим Х, возвращаемся к замене, находим d1+d2=14.