Стороны параллелограмма равны 4 см и 7 см, а угол между ними 150 градусов. найдите площадь параллелограмма. p.s. с чертежом, и вместо высоты и сторон а.

S=ah

Больший угол равен 150, значит меньший 180-150=30

Проведем высоту BH.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. BH=0,5AB (катет, лежащий против угла в 30 гр. в прямоугольном треугольнике равен половине гипотенузы)

BH=0,5*4=2см

S=7*2=14см^2

ответ: 14cм^2

Рассмотрим прямоугольный ΔОSB, в котором катет SО (высота конуса), катет ОВ (радиус основания конуса), гипотенуза SВ (образующая конуса).
По условию угол между образующей  и высотой равняется α, т.е. <OSB=α.
Середина образующей (точка С) удалена от оси ОS на расстояние а, это значит АС=а, SС=СВ и АС перпендикулярно SО и параллельно ОВ.
Исходя из т.Фалеса (если параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают на одной его стороне равные отрезки, то они отсекают равные отрезки и  на другой стороне)  SА=АО, а это значит, что АС является средней линией ΔОSВ (она соединяет середины двух данных сторон, параллельна третьей стороне и равна ее половине), тогда ОВ=2АС=2a.
SB=OB/sin α=2a/sin α
SO= SB*cos α=2a*cos α/sin α=2а*сtg α
Объем конуса V= π*R²*H/3=π*ОВ²*SO/3=π*4a²*2a*ctg α/3=8a³*ctg α/3

Из ΔАВС по теореме косинусов:

АВ² = АС²+ ВС² - 2 · АC · ВС · cos120°

AB² = a² + a² - 2a² · (- 1/2) = 3a²

AB = a√3

Если две пересекающиеся плоскости перпендикулярны третьей, то линия их пересечения так же перпендикулярна третьей плоскости.

Плоскости DAB и DAC перпендикулярны плоскости АВС, они пересекаются по прямой DA, значит и DA⊥ABC.

Проведем АН⊥ВС. АН - проекция DH на плоскость АВС, значит и DH⊥ВС по теореме о трех перпендикулярах. Тогда ∠DHA = 45° - линейный угол двугранного угла наклона грани DBC к плоскости основания.

∠АСН = 180° - 120° = 60° (смежные)

ΔАСН: ∠АНС = 90°, АН = АС · sin 60° = a√3/2

ΔDAH: ∠DAH = 90°, ∠DHA = 45°, ⇒ ∠ADH = 45°, треугольник равнобедренный, DA = AH = a√3/2.

DH = DA√2 = √2 · a√3/2 = a√6/2 как гипотенуза равнобедренного прямоугольного треугольника.

Sdac = DA · AC / 2 = (a√3/2 · a) / 2 = a²√3/4

Sdab = DA · AB / 2 = (a√3/2 · a√3) / 2 = 3a²/4

Sdbc = BC · DH / 2 = (a · a√6/2) / 2 = a²√6/4

Sбок = Sdac + Sdab + Sdbc

S бок = a²√3/4 + 3a²/4 + a²√6/4 = a²√3(1 + √3 + √2)/4