1.сторона квадрата равна 12 см.найдите радиус вписанной в квадрат окружности. 2.найдите сторону квадарат если его площадь равна 144см квадрат 3.поверхность куба состоит из шести квадратов.вычислите площадь поверхности куба, ребро которого содержит 5 см. решите .а ответ напишите с рещением !

1) окружность, вписанная в квадрат, касается всех его сторон. стороны квадрата параллельны и равны, углы между соседними – прямые. 

диаметр окружности, вписанной в квадрат, равен расстоянию между параллельными сторонами квадрата, т.е. длине его сторон, т.к. перпендикулярен к точкам касания.

d=12 см

  r=d: 2=6 см

2) формула площади квадрата ѕ=а²  ⇒

а=√s

a=√144=12 см 

3) площадь одной грани куба (квадрата)  ѕ=а²=5²=25 см²

площадь шести граней =6•ѕ=25•6=150 см²

Известно, что отрезок высоты от вершины до ортоцентра (то есть до точки пересечения высот) в два раза больше расстояния от центра описанной окружности до противоположной стороны.  в нашем случае, если из центра o  описанной окружности опустить перпендикуляр od на ac, то od=ob/2=1/2.  далее,  ∠c_1ha_1=∠ahc=105° как вертикальные, а поскольку  ∠bc_1h=∠ba_1h=90°⇒ ∠c_1ba_1=360°-90°-90°-105°=75°. поскольку этот угол является вписанным в описанную вокруг треугольника abc окружность, а угол aoc - центральным и опирающимся на ту же дугу⇒∠aoc=2·75=150°, а  ∠aod=(1/2)aoc=75°. наконец,  δaod прямоугольный, ao гипотенуза, равная радиусу описанной окружности⇒od/r=cos 75°⇒ r=od/(cos 45°+30°)=(1/2)/(cos 45°cos 30°- sin 45° sin 30°)= 1/((√6-√2)/2)=2(√6+√2)/(6-2)=(√6+√2)/2 факт, в начале решения, слишком интересен сам по себе, чтобы приводить доказательство здесь. присылайте запрос, и я, когда будет время, докажу этот факт

Во-первых, я вас умоляю: не коверкайте хотя бы термины. в слове "гипотенуза" вторая буква категорически и, а не е. если вы со мной согласны, продолжаю. опишем окружность вокруг нашего треугольника. поскольку напротив гипотенузы находится прямой угол, и он вписанный, соответствующий центральный будет в два раза больше и поэтому будет являться развернутым. иными словами, центр описанной окружности является серединой гипотенузы.  далее, поскольку площадь треугольника равна половине произведения основания (у нас это гипотенуза, равная 10) на высоту, наибольшая площадь будет у треугольника с наибольшей высотой, которая будет равна радиусу окружности (который у нас равен половине гипотенузы, то есть 5). отсюда наибольшая площадь равна (1/2)10·5=25