Тест по теореме пифагора вариант 1. вопрос № 1 в теореме пифагора определена связь между а) катетами треугольника б) катетами и гипотенузой в) острым углом в 30 0 и противолежащим катетом г) острым углом в 30 0 и катетом вопрос № 2 если в некотором треугольнике квадрат одной стороны равен сумме квадратов двух других сторон, то эта сторона лежит против а) острого угла. б) прямого угла. в) тупого угла. г) не знаю. вопрос № 3 диагональ прямоугольника равна 13 см, одна сторона его равна 12 см. чему равен периметр прямоугольника? а) 25 см б) 34 см в) 5 см г) 48 см вопрос № 4 в прямоугольном треугольнике один из катетов равен 15 см, гипотенуза равна 17 см. чему равен другой катет? а) 8 см б) 32 см в) 64 см г) 2 см вопрос № 5 чему равна площадь прямоугольника, если одна из его сторон равна 9 см, а диагональ равна 15 см? а) 135 см 2 б) 108 см в) 108 см 2 г) 12 см !

1. б
2. б
3. Диагональ делит прямоугольник на два прямоугольных треугольника и является гипотенузой. По теореме Пифагора вторая сторона прямоугольника равна . Тогда периметр прямоугольника равен 12*2+5*2=24+10=34.
4. По теореме Пифагора другой катет равен .
5. Аналогично (3) находим вторую сторону.

9*12=108

Пусть  основание прямоугольного параллелепипеда прямоугольник ABCD . 
AB=CB =x ; BC=AD =7x ;AB₁ =BA₁ =CD₁=DC₁=13 см ;AD₁ =DA₁ =BC₁=CB₁ =37 см.
обозн._ высота параллелепипеда AA₁ =BB₁ =CC₁ =DD₁ =h.

Sбок - ? 

S бок  =2(AB+BC)*AA₁ = 2(x+7x)*h =16xh.
По теореме Пифагора для  треугольников ABB₁ и ADD₁:
{ AB²+BB₁² =AB₁² ;  AD² +DD₁²=AD₁². 
{ x²+h² =13² ;  (7x)² +h²=37². 
Вычитаем из второго уравнения  системы  первое
 (7x)² -x² =37² -13²;
48x² =(37-13)(37+13) ;
2*24x² =24*2*25⇒x =5 ;
h =√(13² -5²) =12.
S бок  =16xh =16*5*12 =16*60 =960 (см²).

ответ: 960 см².

а) Постройте плоскость, проходящую через точки K, L и М - для этого надо просто соединить эти точки.

б) Найдите угол между этой плоскостью и плоскостью основания АВС.
Продлим отрезки КМ и KL до пересечения с плоскостью АВС. Для этого достаточно продлить стороны АС и АВ.
Точки пресечения - это Д и Е.
Примем длину отрезка АК за 1.
Из треугольника АКД отрезок АД = 1 / tg 60 = 1 / √3.
Аналогично АЕ = 1 / tg 45 = = 1 / 1 = 1.
Угол ЕАД равен 60 градусов (по заданию).
По теореме косинусов 

Находим гипотенузы в треугольниках АКД и АКЕ.

КЕ = √(1²+1²) = √2 (острые углы по 45 градусов).
Теперь определены 3 стороны в треугольнике КЕД, угол наклона которого к плоскости АВС надо найти.
Для этого двугранный угол между основой и треугольником КДЕ надо рассечь плоскостью, перпендикулярной их линии пересечения ЕД.
Находим высоты в треугольниках АЕД и КЕД по формуле:

АЕ         ДЕ                 АД                  p                      2p               S =
1    0.8694729    0.5773503    1.2234116    2.446823135     0.25
 haе              hде                 hад
 0.5          0.57506            0.86603 

       КЕ                ДЕ              КД              p                2p               S =
1.4142136   0.869473   1.154701   1.719194    3.43839    0.501492
       hке                hде                     hкд
0.7092           1.15356              0.86861.
Отношение высот hде и  hде  - это косинус искомого угла:
cos α = 0.57506 / 1.15356 =  0.498510913.
ответ: α = 1.048916149 радиан =  60.09846842°.