Площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы равна 288 см. найдите площадь полной поверхности призмы если ее боковое ребро вдвое больше за сторону основы

Решение дано на фото.

Нужно искать треугольники, в которых "присутствуют" основания трапеции...
т.к. центр окружности лежит на большем основании, то это основание и будет диаметром окружности)))
т.е. радиус окружности нам известен...
меньшее основание связано в треугольник (равнобедренный) с радиусами окружности... и высота трапеции будет высотой этого треугольника)))
осталось найти площадь треугольника (по формуле Герона, т.к. три стороны треугольника известны))) и из площади найти высоту треугольника=высоту трапеции...

Площадь  прав тр через радиус вписанной окружности равен 3 корня из 3 на радиус в квадрате, а площадь вписанного круга равна Пи на радиус в квадрате.

 

Рассмотрим во сколько раз площадь треугольника больше площади круга.

 

Пусть площадь круга х, тогда площадь треугольника (по условию) с одной стороны и с другой.

 

Получим уравнение

 

Разрешим относительно х. Приведем к знаменателю Пи и приравняем числители

 

 

 

 

 

Вынесем 3 корня из трех - Пи за скобки и получим

 

 

площадь круга = 9Пи

 

Найдем радиус круга

 

Т к радиус не может быть отрицательным то он равен 3