1гипотенуза прямоугольного треугольника равна 20 см, а косинус одного из острых углов равен 0, 8 см. найдите катеты этого треугольника. 2. 2 стороны прямоугольного треугольника равны 5 и 8 см. найдите третью сторону треугольника. рассмотрите все возможные случаи. 3. найдите синус альфа тангенс альфа котангенс альфа если косинус альфа равен 15/17 . 4. найдите углы ромба аbcd, если его з диагонали ас и вd равны 4 корень из 3 и 4. 5. выражение : в числителе 1 - sin в квадрате a - sin в квадрате а в знаменателе соs в квадрате. 2 вариант. 1. найдите катеты прямоугольного треугольника если гипотенуза равна 4 см, косинус одного из острых углов равен 0, 6 2. 2 стороны прямоугольного треугольника равны 4 см и 7 см. найдите 3 сторону этого треугольника. рассмотрите все возможные случаи. 3. найдите синус альфа тангенс альфа, котангенс альфа, если косинус альфа равен 5/17. 4. выражение : в числителе 1 - sin в квадрате а - соs в квадрате а в знаменателе соs в квадрате . 8 класс.

   Медиана равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является и его высотой. АМ=МС=24^2=12 см, ВМ⊥АС. Из прямоугольного ∆ ВМС по т.Пифагора гипотенуза ВС=√(BM²+MC²)=13 см. Из прямоугольного ∆ ВМС синус угла при основании ВМ:ВС=5/13.

 Проведем высоту СН к стороне АВ. Высота тупоугольного треугольника, проведенная из острого угла, проходит ВНЕ его и пересекает продолжение стороны.  Треугольник АНС прямоугольный ( т.к.СН высота). АС - гипотенуза. Угол А=углу С ( ∆ АВС равнобедренный). Синус угла А=5/13. Искомая высота – катет СН=АС•sinA=24•5/13=9³/₁₃

1.
Sромба = S прям.
18 · 7 = 14 · х, где х - неизвестная сторона прямоугольника.
х = 18 · 7 /14 = 9 см
P = 2(14 + 9) = 2·23 = 46 cм

2.
Р = 15 + 15 + 24 = 54 см - периметр треугольника
р = 27 см - полупериметр.
По формуле Герона:
S = √(p(p - 15)(p - 15)(p - 24)) = √(27·12·12·3) = 12 · 9 = 108 см²

3.
ΔABD: AB = AD как стороны ромба, ∠BAD = 60°, значит, треугольник равносторонний.
AB = AD = BD = 12 см.
Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам.
BO = OD = 6 см
ΔАОВ: по теореме Пифагора
АО = √(АВ² - ВО²) = √(144 - 36) = √108 = 6√3 см
АС = 2АО = 12√3 см

4.
Проведем высоту трапеции СН.
ΔHCD: ∠CHD = 90°, ∠CDH = 60°, ⇒ ∠HCD = 30°, тогда
               DH = a/2  как катет, лежащий напротив угла в 30°.
               по теореме Пифагора СН = √(CD² - DH²) = √(a² - a²/4) = a√3/2.
АН = AB - HD = a/2.
СН = АВ как высоты, СН║АВ как перпендикуляры к одной прямой, значит АВСD - прямоугольник.
BC = AH = a/2

Sabcd = (AD + BC)/2 · CH = (a + a/2)/2 · a√3/2 = 3a/4 ·a√3/2 = 3a²√3/8