15 дано куб авсdа1в1с1д1, ребро якого дорівнює 2 см. точка о - центр грані авсd. знайдіть площу трикутника: ав1о дано куб авсdа1в1с1д1, ребро которого равно 2 см. точка о - центр грани авсd. найдите площадь треугольника: ав1о

1. Треугольник А1В1О расположен в плоскости АВ1D1. Треугольник A1B1D1 - равносторонний, так как все его стороны являются диагоналями граней куба.
2. Найдём по теореме Пифагора диагональ грани куба.
с²=2²+2²
с²=8
с=2корняиз2
3. Точка О является серединой AD1, значит ВО1 - медиана, а в равностороннем треугольнике она будет высотой. Значит угол AOB1 - прямой.
4. Рассмотрим треугольник АОВ1. Он прямоугольный, и АО=½ AD1=корень из 2. АВ1=2корняиз2. По теореме Пифагора найдём В1О.
В1О²=АВ1²-АО²
В1О²=8-2=6
В1О=корень из 6
5. S=½a×h
S=½×кореньиз6×2корняиз2=корень из 12=2корняиз3
ответ: 2 корня из 3

Так как A внутри BCD, AB=AD, то BAD - тоже равнобедренный треугольник, и у него общее с BCD основание BD. Поставим точку K так, что BK=KD, тогда KC - медиана BCD, KA - медиана BAD.
Докажем второй пункт.  Как известно, высота равнобедренного треугольника совпадает с его медианой и биссектрисой и является его осью симметрии. Также, любые два равнобедренных треугольника, построенные на одном основании, обладают общей осью симметрии и, как следствие, общей высотой/медианой/биссектрисой. Тогда получаем, что KA⊂KC и все три точки лежат на KC.
Это автоматически доказывает первый пункт, т.к. непонятные ∠ACB и ∠ACD превращаются в углы при биссектрисе ∠KCB=∠KCD, которые равны между собой.

Окружность, уравнение которой x^2+y^2 = 4 - это окружность с центром в начале координат радиусом 2., поскольку уравнение окружности таково: (x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2 с центром в точке O(a;b) Радиуса R. Из условия имеем: (x - 0)^2 + (y - 0)^2 = 2^2. Далее, Из условия AB = BM. Рассмотрим это со следующего ракурса: AB = BM - радиусы некоторой окружности. На рисунке как бы мы не проводили хорду АВ, АВ будет равна ВМ и точка М будет лежать на той самой окружности. И хорда АМ большой окружности будет делится надвое радиусом в точке меньшей окружности (B, B1, B2 ... Bn). Получается, множество точек М - это некая окружность с центром B(2;0) радиусом 4. И уравнение такой окружности будет иметь вид: (x-2)^2 + y^2 = 16.