На стороні ac трикутника abc позначено точку d так, що кут abd=куту acb . знайдіть довжину відрізка ad, якщо ab=6cm, ac= 18 cm.

Треугольник авд подобен треугольнику авс по двум углам: угол авд равен углу вса по условию, угол вас - общий. из подобия:   6: ад= 18: 6 18ад=36 ад=2

Треугольники авd и авс подобны ( по 3-м углам), из подобия составим пропорцию: аd/ab=ab/ac ad/6=6/18 ad=2

Заметим, что s(abcd) = s(mbpkdh) + s(amh) + s(pck) найдём отношение s(amh) к s(abd). эти два треугольника имеют общий угол a, соответственно, тогда  s(amh) = s(abd) * am/ab * ah/ad = s(abd) * 3/(3+5) * 8/(8+1) = s(abd) * 3/9 = s(abd) / 3 найдём отношение s(pck) к s(bcd). эти два треугольника имеют общий угол c, соответственно, тогда  s(pck) = s(bcd) * cp/cb * ck/cd = s(bcd) * 3/(3+1) * 4/(4+5) = s(bcd) * 3/9 = s(bcd) / 3 тогда s(pck) + s(amh) = s(abd)/3 + s(bcd)/3 = (s(abd) + s(bcd)) / 3 = s(abcd) / 3 итого, s(mbpkdh)   =  s(abcd) -  s(amh) - s(pck) =  s(abcd) -  (s(amh) +s(pck)) = s(abcd) - s(abcd) / 3 = 2/3 * s(abcd) тогда s(mbpkdh) / s(abcd) = 2/3 ответ: 2/3

Δавс:   ∠а=60, вс=5√3, сн=3√3 из  δасн sina=ch/ac→ ac=ch*sina= 3√3 * sin60°= 3√3 * 2/√3 = 6         cosa=ah/ac  → ah=cos60° / 6 = 0,5  /  6 =  3 ,   (∠ach=30°, ah= ac/2= 6/2=3) δbhc: bh^2 = bc^2- ch^2 =(5√3)^2 - (3√3)^2 = 75- 27 = 48             bh =  √48 = 4√3     sinb=ch/cb= 0,6 cos bch = 0,6→∠в= посмотри в таблице ab=bh+ha= 4√3+3,  ∠с= 180-(60°+∠в)= ответ: ac=6, ав=3+4√3,  ∠в=? ,  ∠с= ?